浅谈对初中数学推理证明的认识.doc

浅谈对初中数学推理与证明的认识 盐鸿中学 林素侨浅谈对初中数学推理与证明的认识 摘要：在推理与证明时，初中生偏重于背诵知识的结论，死记论证的方法，遇新问题一筹莫展，遇到需添加辅助线，就如遇到仇人。在教授推理与证明的过程中，有一个深切的体会就是这是一项创造性劳动，要让学生掌握这种技巧，不是一蹴而就的，但是也不是从开始讲解证明才开始的。 关键词：初中数学 推理 证明 教学原则 ??????初中学生的抽象思维从“经验型”向“理论型”发展，在数学学习中，常偏重于背诵知识的结论，死记论证的方法，在推理与证明时，习惯于套用结论和方法进行思维。表现出思维的定势，遇新问题一筹莫展，遇到需添加辅助线，就如遇到仇人，遇到题目中明白地列出已知条件，却自己创造已知条件，想当然地推出一些结论，就算得到一个正确的结论，也无法说出理由依据。而实施素质教育的今天，它的着眼点是改变学生的学习方法，创设愉快的课堂氛围，激发学生的学习兴趣，使学生喜欢数学，爱好数学。 在教学过程中，教师起到主导作用，故我认为教师在教学过程中应做好以下几点。 一、坚持抽象与具体相结合的原则 抽象性与具体相结合原则就是指数学教学要从学生感知出发，从具体到抽象，从抽象到具体，使学生形成正确的概念，判断和推理。这是直观与抽象间对立统一规律在数学教学中的体现。相对于抽象，具体的东西是直观材料。在数学教学中，可以以模型、实物、图形、数学语言、符号作为直观材料【１】。推理与证明题都是以学过的定义、公理、性质、定理为依据的，而这些对于初中生来说，还是比较抽象的，要学生会正确地应用这些知识来进行新的推理与证明，就要让学生在课堂上能完全弄明白这些定义、公理、性质、定理的意义和用法。在课堂上，尽量通过直观的教学手段，让学生理解性地记忆这些定义、公理、性质、定理。例如，教科书中邻补角、对顶角的概念都是结合图形，分析其位置关系给出的，垂直、平行的概念则是承接前面学过的概念，结合图形给出的[2]。 然而，对学生知识掌握的过程来说，仅仅由具体到抽象、由感性认识到理性认识是不够的，为了加深对知识的理解，还需要把所学得知识应用到同类问题上去。检验和深化抽象理论，还在于运用数学知识解决实际问题，即从抽象到具体。比如，学习了平行线的三个性质后，需进行同类问题的应用：你能根据性质１，说出性质２、性质３成立的道理吗？如图，因为a∥b,所以∠1=∠2( ); 又∠3= （对顶角相等），所以∠2=∠3[3].类似的，对于性质3，你能说出道理吗？同时，要进行空间想象力的训练。所谓基本的空间想象能力，指的就是空间观念，能够由形状简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；由较复杂的平面图形分解出简单的、基本的图形，在基本的图形中找出基本元素及其关系；能够根据条件作出或画出平面图形及基本的空闻图形。初中阶段．空间观念具体地观察图形，估计有关几何对象的位置和大致的数量关系；用直尺、圆规、量角器、三角板等工具画几何图形，用直尺、圆规作图(包括五个基本作图、三个基本轨迹的作图、教材中的简单的尺规作图题等等)。“能通过观察、试验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例”，“从几个基本事实出发，证明一些有关三角形、四边形的性质，从中体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想”。 巩固性与以发展性相结合原则 孔子说过，“学而时习之”，“温故而知新”，说明教学中要重视知识的巩固，要及时地安排复习。发展性是指在巩固旧知识的基础上学习新知识，发展学生的认知结构和数学能力，在发展认知结构的过程中进一步加深对旧知识的理解和巩固[1]。例如，不学习平面几何，就难以学习立体几何。只有深刻理解有关概念，掌握有关定理、公式、法则，才能学会有关数学思想与方法，才能不断学习和接受新的知识。提高学习的记忆效率，也是数学教学过程中的重要问题。为了加深记忆，我们常常把一些内容编成口诀来念。如，数学中的 学习几何体会深，成败也许一线牵。 分散条件要集中，常要添加辅助线。 畏惧心理不要有，其次要把观念变。 熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。 图中已知有中线，倍长中线把线连。 旋转构造全等形，等线段角可代换。 多条中线连中点，便可得到中位线。 倘若知角平分线，既可两边作垂线。 也可沿线去翻折，全等图形立呈现。 角分线若加垂线，等腰三角形可见。 角分线加平行线，等线段角位置变。 已知线段中垂线，连接两端等线段。 辅助线必画虚线，便与原图联系看 《新课程标准》同时指出“应注重对证明的理解，而不追求证明的数量和技巧”，这就既保留了传统几何中推理论证的部分要求，有明确防止过分“形式化”的证明。培养推理证明能力成为几何教学的主要价值体现.而事实上,推理既有合情推理