山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试(三)数学文含解析.docVIP

高考仿真模拟冲刺考试（三）数学文 满分150分 考试用时120分钟 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）; 如果事件A，B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）． 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面上，复数的共轭复数的对应点所在的象限是 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设△ABC的内角A， B， C所对的边分别为a， b， c， 若，则△ABC的形状为（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 3．若，则的大小顺序是（ ） A． B． C． D． 4．设， 则 “”是“”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若实数x，y满足约束条件，目标函数z=x+ay（a0）取得最大值的最优解有无数个，则z的最小值为（ ） A．2 B．3 C．5 D．13 6．已知函数则的值是 （ ） A．10 B． C．-2 D．-5 7．已知，，若，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 8．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ） A． B． C． D．． 9．设点P是双曲线 与圆在第一象限的交点，分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D．3 10．定义域为R的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则a的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置． 11．若非零向量满足，则夹角的余弦值为 ． 12．已知函数___________. 13．若圆上有且只有两个点到直线x-y-2=0的距离为1，则实数r的取值范围是_________． 14．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 ； 15．已知函数．观察下列计算： ， 根据以上事实，由归纳推理可得：当时，． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数 （）求的值; （）求使成立的x的取值集合．17．（本小题满分12分） 2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下： 组别 PM2.5浓度（微克/立方米） 频数（天） 频率 第一组 （0，25] 5 0.25 第二组 （25，50] 10 0.5 第三组 （50，75] 3 0.15 第四组 （75，100） 2 0.1 （Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率； （Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由． 18．（本小题满分12分） 设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列. （）证明:; （）求数列的通项公式; （）证明:对一切正整数，有． 19．（本小题满分12分） 在直角梯形ABCD中，AD??BC，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面，如图（2）． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求三棱锥的体积； （Ⅲ）在线段上是否存在点N，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 20．已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为.设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点. （）求抛物线的方程; （）当点为直线上的定点时，求直线的方程; （）当点在直线上移动时，求的最小值． 21．（本小题满分14分） 已知函数的图象在点处的切线斜率为． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）判断方程根的个数，