组合与组合数(第三课时)讲述.pptVIP

* 组合和组合数 （第二课时） 解排列组合的问题一般的思考过程如下： 元素放进位置 (1)弄清楚要做什么事. (2)怎么做才能完要做的事.(熟悉两个计数原理) 即采取分步还是分类，或分步分类同时进行。 (3)确定每一类或每一步是有序（排列）还是无序（组合）问题。元素总数多少，取多少个元素。 (4)掌握一些常用的解题策略。 （6）排列组合混合问题，先选后排策略 （7）元素相同，隔板策略 （8）多类元素，分类，分步策略 （9）平均分组，除法策略 与组合有关的常用的解题策略 （8）多类元素，分类，分步策略 例8：在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞, 现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法。 第一类：只会唱的5人中没有人选上唱歌人员共有 第二类：只会唱的5人中只有1人选上唱歌人员 第三类：只会唱的5人中只有2人选上唱歌人员有 由分类计数原理共有 解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞3人为全能演员。 以选上唱歌人员为标准进行研究 *以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准 *以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准 *以只会跳舞的2人是否选上跳舞人员为标准 本题还有如下分类标准： 例9. 在产品检验中，常从产品中抽出一部分进行检查.现有100件产品，其中3件次品，97件正品.要抽出5件进行检查，根据下列各种要求，各有多少种不同的抽法？ (1)无任何限制条件； (2)全是正品； (3)只有2件正品； (4)至少有1件次品； (5)至多有2件次品； (6)次品最多. 2 3 第三类 3 2 第四类 1 4 第二类 0 5 第一类 次品（3） 正品（97） 元素构成 100个元素选5个 或 解答： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 策略说明 解含有约束条件的排列组合问题，可按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，做到标准明确。分步层次清楚，不重不漏，分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的始终。 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会， 若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有34 练习题： （6）排列组合混合问题，先选后排策略 例6：有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球, 共有多少不同的装法. 解:第一步从5个球中选出2个组成一个复合元素共有 第二步把4个元素(包含一个复合元素)装入4个不同的盒内有 根据分步计数原理装球的方法共有 策略说明 解决排列组合混合问题,先选后排是最基本的指导思想. 此法与相邻元素捆绑策略相似吗? 练习题1：一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成 四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加, 则不同的选法有 种 练习题2：有6名男医生，4名女医生，从中选出3名男医生，2名女医生到5个不同的地区巡回医疗，但规定男医生甲不能到地区A，则共有多少种不同的分派方法？ （7）元素相同，隔板策略 例7：有10个远动员名额，分给7个班，每班至少一个，有多少种分配方案？ 解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间 形成９个空隙。在９个空档中选６个位置插个隔板，可把 名额分成７份，对应地分给７个班级，每一种插板方法对 应一种分法共有 策略说明：元素相同时，才使用隔板法（与插入法区分） 将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为 练习1：有10个相同的小球，装入4个盒内，每个盒子至少有一个球，共有多少种不同的装法？ 练习2：（1）10个优秀指标分配给6个班级，每个班级至少一个，共有多少种不同的分配方法？ （2）10个优秀指标分配到1、2、 3三个班，若名额数 不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法？ 分析：（1）这是同种元素的“不平均分组”问题. 本小题可构造数学模型 ，用5个隔板插入10个指标中的 9个空隙，既有 种方法。按照第一个隔板前的指标数 为1班的指标，第一个隔板与第二个隔板之间的指标数 为2班的指标，以此类推，因此共有 种分法. 练习2： 注：第一小题也可以先给每个班一个指标，然后，将剩余的4个指标按分给一个班、两个班、三个班、四个班进行分类，共有 种分法. 分析： （2）先拿3个指标分给二班1个，三班2个， 然后，问题转化为7个优秀指标分给三个班， 每班至少一个.由（1）可知共有 种分法 练习2： 例1．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法： 类型四：分组，分配问题 （1）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本 （2）分为三份