平面向量立体几何B.docVIP

2006年广州市高三数学训练题 (二) 平面向量、立体几何（1） （时间：100分钟 满分100分） （由广州市中学数学教研会高三中心组编写，本卷命题人:杨 斗，肖凌戆） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填入下面的表格内． 题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 得分 答案 （1）在平面四边形ABCD中，，则该四边形是 （A）平行四边形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形 （2）三个平面两两相交有三条交线，则这三条交线的位置关系 （A）互相平行 （B）相交于一点 （C）互相平行或交于一点 （D）与以上不同的答案 （3）已知是两个非零向量，则不共线是的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）不充分不必要条件 （4）已知异面直线a、b分别在平面内，且那么直线c （A）与a、b都相交 （B）与a、b都不相交 （C）只与a、b中的一条相交 （D）至少与a、b中的一条相交 （5）已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是 （A）若a∥b，则α∥β （B）若α⊥β，则a⊥b （C）若a、b相交，则α、β相交 （D）若α、β相交，则a、b相交 （6）下列命题是真命题的是 （A）分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量 （B）若，则，的长度相等而方向相同或相反 （C）若向量，满足，且与同向，则 （D）若两个非零向量与满足，则// （7）A、B、C是不共线的三点，O是空间任意一点，若点P满足，则当实数满足下列那个条件时，P、A、B、C四点共面． （A） （B） （C） （D） （8）已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系式是 （A）2F+V=4； （B）2F－V=4； （C）2F+V=2； （D）2F－V=2； （9）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是一个正方形，PD垂直 于底面ABCD，则这个四棱锥的五个面中，互相垂直的平面共有 （A）3对 （B）4对 （C）5对 （D）6对 （10）若O为△ABC所在平面内一点，且满足则一定有 （A） （B） （C） （D） （11）设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面。给出下列四个命题： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；　　　　　　　　②若α∥β，β∥γ，m⊥α，，则m⊥γ； ③若m∥α，n∥α，则m∥n；　　　　　　　　④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β。 其中正确命题的序号是：（A）①和②　　（B）②和③　　（C）③和④　　（D）①和④ （12）从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为 　　　（A）40　　　　　　　（B）48　　　　　　　（C）52　　　　　　　（D）56 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） （13）已知||＝1，||＝2，||＝2，则||＝　　　　　　　　　　． （14）把函数f(x)的图象按向量平移后得到函数的图象，　　　　　　　　　则f(x)＝ ． （15）已知RtΔABC，∠ACB＝90°，点P是ΔABC所在平面α外的一点，若PA＝PB＝PC，则平面PAB与平面α的位置关系是 　　 ． （16）若Rt△ABC在给定平面α上的射影有如下判断： 　　　①可能是一条线段；②可能是直角三角形；③可能是锐角三角形；④可能是钝角三角形；⑤可能是一条直线。 　　　其中正确判断的序号是　　　　　　　　　（把你认为正确的判断的序号都填上）。 三．解答题（本大题共4小题，共40分） （17）（本小题满分8分） 设平面上有两个向量00≤α＜3600， （Ⅰ）证明：（）⊥（）； （Ⅱ）若∥，求角。 （18）（本小题满分10分） 已知是正方形平面外一点，、分别是、上的点，且 ．求证：直线平面 （19）（本小题满分10分） 甲船由A岛出发向北偏东450的方向作匀速直线航行，速度为15海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东450的方向作匀速直线航行，速度为20海里/小时（如图）。求两船出发后多长时间相距最近？最近距离为多少