平面向量(轮复习用).docVIP

平面向量 知识点一 向量相关的基本概念 向量的概念： 1、向量的定义：既有大小又有方向_的量叫做向量. 2、表示方法：用有向线段来表示向量。有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向。通常用字母a，b，…或用，，…表示。 其他相关概念： 模：向量的长度叫向量的模，记作|a|或|| 零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作；零向量的方向不确定. 单位向量：长度为1个长度单位的向量叫做单位向量 共线（平行）向量：方向相同或相反的非零向量叫共线向量，规定零向量与任何向量共线 相等的向量：长度相等且方向相同的向量叫相等的向量 例1：判断下列各命题是否正确 (1)零向量没有方向 (2)若 (3)单位向量都相等 (4) 向量就是有向线段 (5)两相等向量若共起点,则终点也相同 (6)若，，则； (7)若，，则 (8)若四边形ABCD是平行四边形,则 (9) 的充要条件是且； 练习： 1． 判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. ①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上； (2)向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量 ③任一向量与它的相反向量不相等； ④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是＝ ⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件； ⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. ⑦方向相同或相反的非零向量是平行向量 2．下列命题正确的是（ ） A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行 4．已知向量a、b，在下列命题中正确的是( ) A．若｜a｜＞｜b｜，则a＞b B．若｜a｜＝｜b｜，则a＝b C．若a＝b，则a∥b D．若｜a｜＝0，则a＝0 5．两个相等的向量，若起点相同，则它们的终点________；若起点不相同，则它们的终点________． 6．已知平面上不共线的点A、B、C、D满足，以下四个命题：①ABCD是平行四边形；②ACBD是平行四边形；③ADBC是平行四边形；④ACDB是平行四边形；则所有正确命题的序号是________． 7．四边形ABCD中，，且，则四边形ABCD是________． 作业： 1. 判断下列命题是否正确，并说明理由： （1）共线向量一定在同一条直线上。 （ ） （2）所有的单位向量都相等。 （ ） （3）向量共线，共线，则共线。 （ ） （4）向量共线，则 （ ） （5）向量，则。 （ ） （6）平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量。 （ ） 2．下列命题中错误的是( ) A．非零向量与非零向量是共线向量； B．对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以任意平行移动的； C．向量的模可以比较大小； D．向量a、b、c，若a∥b，b∥c，则a∥c．（若b=0） 知识点二：向量的线性运算 1．下列命题或等式中，不正确的是( ) A．两个向量的和仍是一个向量 B．向量a与b的和是以a的始点为始点，以b的终点为终点的向量 C．a＋b＝b＋a D．a＋0＝a 2、下列命题： (1)如果非零且模不相等的向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a、b之一的方向相同； (2)△ABC中，必有； (3)若，则A、B、C为一个三角形的三个顶点； (4)若a、b均为非零向量，则｜a＋b｜与｜a｜＋｜b｜一定相等． 1、（2011丰台二模文5）如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是( ) (A) (B) (C) (D) 2（2008全国卷1）．在中，，．若点满足，则（ ） A． B． C． D． 3．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则（ ） A． B． C． D． 4．在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（ ） A． B． C． D． 5（2011石景山一模理5）、．已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（　　 ） A． B． C． D． 6、（2011东城一模理4）已知平面上不重合的四点，，，满足，且，那么实数的值为（ ） （A） （B） （C） （D） 7.设P是△ABC所在平面内的一点，，则