北京中考模数学分类汇编题.docVIP

第25题：代几综合题 1、（2014年海淀一模）25． 对于平面直角坐标系 xOy中的点P（a，b），若点的坐标为（，）（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”． 例如：P（1，4）的“2属派生点”为（1+，），即（3，6）． （1）①点P（-1，-2）的“2属派生点”的坐标为____________； ②若点P的“k属派生点” 的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标____________； （2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且△为等腰直角三角形，则k的值为____________； （3）如图, 点Q的坐标为（0，），点A在函数（）的图象上，且点A是点B的“属派生点”，当线段B Q最短时，求B点坐标． 2、（2014年西城一模）25. 定义1：在中，若顶点，，按逆时针方向排列，则规定它的面积为“有向面积”；若顶点，，按顺时针方向排列，则规定它的面积的相反数为的“有向面积”。“有向面积”用表示，例如图1中，，图2中，。 定义2：在平面内任取一个和点（点不在的三边所在直线上），称有序数组（，，）为点关于的“面积坐标”，记作，例如图3中，菱形的边长为2，，则，点关于的“面积坐标”为。在图3中，我们知道，利用“有向面积”，我们也可以把上式表示为：。 应用新知：（1）如图4，正方形的边长为1，则 ，点关于的“面积坐标”是 ； 探究发现：（2）在平面直角坐标系中，点，. ①若点是第二象限内任意一点（不在直线上），设点关于的“面积坐标”为，试探究与之间有怎样的数量关系，并说明理由； ②若点是第四象限内任意一点，请直接写出点关于的“面积坐标”（用表示）； 解决问题：（3）在（2）的条件下，点，，点在抛物线上，求当的值最小时，点的横坐标。 3、（2014年东城一模）25.在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴，y轴交于过点A，B，点C是第一象限内的一点，且AB=AC，AB⊥AC，抛物线经过A，C两点，与轴的另一交点为D. （1）求此抛物线的解析式； （2）判断直线AB与CD的位置关系，并证明你的结论； （3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,B,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由. 4、（2014年朝阳一模）25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(，0)，点B(0，2)，点C是线段OA的中点． （1）点P是直线AB上的一个动点，当PC+PO的值最小时， ①画出符合要求的点P（保留作图痕迹）； ②求出点P的坐标及PC+PO的最小值； （2）当经过点O、C的抛物线y=ax2+bx+c与直线AB只有一个公共点时，求a的值并指出这个公共点所在象限． 5、（2014年昌平一模）25. 无论取任何实数，对于直线都会经过一个固定的点，我们就称直线恒过定点. （1）无论取任何实数，函数的图象恒过定点，直接写出定点的坐标； （2）已知△的一个顶点是（1）中的定点，且，的角平分线分别是轴和直线，求边所在直线的表达式； （3）求△内切圆的半径. 6、（2014年门头沟一模）25．概念：点P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的“理想距离”．已知O（0，0），A（，1），B（m，n），C（m，n+2）是平面直角坐标系中四点． 根据上述概念，根据上述概念，完成下面的问题（直接写答案） 当m=，n=1时，如图13-1，线段BC与线段OA的理想距离是 2 ； 当m=，n=2时，如图13-2，线段BC与线段OA的理想距离为 ； 当m=，若线段BC与线段OA的理想距离为,则n的取值范围是 . （2）如图13-3，若点B落在圆心为A，半径为1的圆上，当n≥1时，线段BC与线段OA的理想距离记为d，则d的最小值为 (说明理由) （3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为1，线段BC的中点为G，求点G随线段BC运动所走过的路径长是多少？ 7、（2014年丰台一模）25. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-2,0）和点B，与y轴交于点C（0,），线段AC上有一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，线段AB上有另一个动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A移动，两动点同时出发，设运动时间为t秒. （1）求该抛物线的解析式； （2）在整个运动过程中，是否存在某