【成才之路】高考数学 2-2-1等差数列的概念与通项公式课后强化作业 新人教A版.docVIP

【成才之路】2013-2014学年高考数学 2-2-1等差数列的概念与通项公式课后强化作业 新人教A版必修5 基 础 巩 固 一、选择题 1．已知数列3,9,15，……，3(2n－1)，……那么81是它的第几项(　　) A．12　　　　 B．13　　　　 C．14　　　　 D．15 [答案]　C [解析]　an＝3(2n－1)＝6n－3，由6n－3＝81，得n＝14. 2．若数列{an}的通项公式为an＝－n＋5，则此数列是(　　) A．公差为－1的等差数列 B．公差为5的等差数列 C．首项为5的等差数列 D．公差为n的等差数列 [答案]　A [解析]　∵an＝－n＋5， ∴an＋1－an＝[－(n＋1)＋5]－(－n＋5)＝－1， ∴{an}是公差d＝－1的等差数列． 3．等差数列1，－1，－3，－5，…，－89，它的项数是(　　) A．92 B．47 C．46 D．45 [答案]　C [解析]　a1＝1，d＝－1－1＝－2，∴an＝1＋(n－1)·(－2)＝－2n＋3，由－89＝－2n＋3得：n＝46. 4．(2012～2013学年度广东东莞第五高级中学高二期中测试)等差数列{an}中，a5＝33，a45＝153，则201是该数列的第(　　)项(　　) A．60 B．61 C．62 D．63 [答案]　B [解析]　设公差为d，由题意，得， 解得. ∴an＝a1＋(n－1)d＝21＋3(n－1)＝3n＋18. 令201＝3n＋18，∴n＝61. 5．等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是(　　) A．d B．d C.d D.d≤ [答案]　D [解析]　由题意，∴， ∴d≤. 6．设等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n是(　　) A．48 B．49 C．50 D．51 [答案]　C [解析]　a1＝，a2＋a5＝2a1＋5d＝＋5d＝4， ∴d＝，又an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)＝33，∴n＝50. 二、填空题 7．一个直角三角形三边长a、b、c成等差数列，面积为12，则它的周长为__________． [答案]　12 [解析]　由条件知b一定不是斜边，设c为斜边， 则，解得b＝4，a＝3，c＝5， ∴a＋b＋c＝12. 8．等差数列的第3项是7，第11项是－1，则它的第7项是________． [答案]　3 [解析]　设首项为a1，公差为d， 由a3＝7，a11＝－1得，a1＋2d＝7，a1＋10d＝－1，所以a1＝9，d＝－1，则a7＝3. 三、解答题 9．若{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75. [解析]　设公差为d，由题意，得，解得. ∴a75＝a1＋74d＝＋74×＝24. 能 力 提 升 一、选择题 1．已知a＝，b＝，则a，b的等差中项为(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　设等差中项为x，由等差中项的定义知，2x＝a＋b＝＋＝(－)＋(＋)＝2，∴x＝，故选A. 2．已知数列{an}为等差数列，且a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于(　　) A．40 B．42 C．43 D．45 [答案]　B [解析]　设公差为d，则a1＋d＋a1＋2d＝2a1＋3d＝4＋3d＝13，解得d＝3，所以a4＋a5＋a6＝(a1＋3d)＋(a1＋4d)＋(a1＋5d)＝3a1＋12d＝42. 3．若a≠b，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为d1，d2，则等于(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　由题意，得b＝a＋3d1＝a＋4d2， ∴d1＝，d2＝， ∴＝·＝. 4．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 [答案]　C [解析]　设公差为d，由题意，得， 解得.∴a6＝a1＋5d＝3＋10＝13. 二、填空题 5．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升． [答案]　 [解析]　设此等差数列为{an}，公差为d，则 ， ∴，解得. ∴a5＝a1＋4d＝＋4×＝. 6．(2013·广东理，12)在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________. [答案]　20 [解析]　设公差为d，则a3＋a8＝2a1＋9d＝10， 3a5＋a7＝4a1＋18d＝2(2a1＋9d)＝20. 三、解答题 7．设{an}是等差数列，若am＝n，an＝m，(m≠n)，求am＋n.