【课堂新坐标】（安徽专用）高考数学一轮总复习 第八章 平面解析几何 第3节 课后限时自测 理.docVIP

【课堂新坐标】（安徽专用）2015届高考数学一轮总复习 第八章 平面解析几何 第3节 课后限时自测 理 一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2013·陕西高考)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　) A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 【解析】　由题意知点在圆外，则a2＋b21，圆心到直线的距离d＝1，故直线与圆相交． 【答案】　B 2．(2013·宣城高三第三次调研)已知圆C经过点A(1,1)和点B(2，－2)，且圆心C在直线x－y＋1＝0上，则圆心C的坐标是(　　) A．(－4，－3) B．(－3，－2) C．(4,5) D．(3,4) 【解析】　设圆心C(x，x＋1)，则|CA|＝|CB|，所以(x－1)2＋x2＝(x－2)2＋(x＋3)2，解得x＝－3，圆心坐标是(－3，－2)． 【答案】　B 3．若圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是(　　) A．(x－)2＋y2＝5 B．(x＋)2＋y2＝5 C．(x－5)2＋y2＝5 D．(x＋5)2＋y2＝5 【解析】　设圆心为(a,0)(a＜0)， 则r＝＝，解得a＝－5， 所以，圆的方程为(x＋5)2＋y2＝5. 【答案】　D 4．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则ABC面积的最小值是(　　) A．3－ B．3＋ C．3－ D. 【解析】　圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝1， 直线AB的方程为x－y＋2＝0， 圆心(1,0)到直线AB的距离d＝＝， 则点C到直线AB的最短距离为－1， 又|AB|＝2， SABC的最小值为×2×＝3－. 【答案】　A 5．若圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0关于直线y＝x＋2b成轴对称图形，则a－b的取值范围是(　　) A．(－∞，4) B．(－∞，0) C．(－4，＋∞) D．(4，＋∞) 【解析】　圆的方程可变为(x－1)2＋(y＋3)2＝10－5a， 可知圆心(1，－3)，且10－5a＞0，即a＜2. 因为圆关于直线y＝x＋2b对称， 点(1，－3)在直线上，则b＝－2. a－b＝2＋a＜4. 【答案】　A 二、填空题 6．(2014·南京模拟)直线x－2y－2k＝0与2x－3y－k＝0的交点在圆x2＋y2＝9的外部，则k的取值范围是________． 【解析】　由得 (－4k)2＋(－3k)2＞9，即25k2＞9， 解得k＞或k＜－. 【答案】　 7．直线l：4x－3y－12＝0与x，y轴的交点分别为A，B，O为坐标原点，则AOB内切圆的方程为________． 【解析】　由题意知，A(3,0)，B(0，－4)，则|AB|＝5， AOB的内切圆半径r＝＝1，内切圆的圆心坐标为(1，－1)， 内切圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1. 【答案】　(x－1)2＋(y＋1)2＝1 8．已知点M(1,0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是________． 【解析】　圆C：x2＋y2－4x－2y＝0的圆心为C(2,1)， 则kCM＝＝1， 过点M的最短弦与CM垂直， 最短弦所在直线的方程为y－0＝－1(x－1)，即x＋y－1＝0. 【答案】　x＋y－1＝0 三、解答题 9．已知直线l：y＝x＋m，mR，若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程． 【解】　法一　依题意，点P的坐标为(0，m)， 因为MPl，所以×1＝－1， 解得m＝2，即点P的坐标为(0,2)， 圆的半径r＝|MP|＝＝2， 故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8. 法二　设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x－2)2＋y2＝r2， 依题意，所求圆与直线l：x－y＋m＝0相切于点P(0，m)， 则解得 所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8. 图8－3－1 10．如图8－3－1所示，在四边形ABCO中，＝2，其中O为坐标原点，A(4,0)，C(0,2)．若M是线段OA上的一个动点(不含端点)，设点M的坐标为(a,0)，记ABM的外接圆为P.求P的方程． 【解】　法一　(用圆的标准方程) 由已知得B(2,2)， 所以AB中点坐标为(3,1)，kAB＝－1， 所以AB中垂线方程为y－1＝x－3，化简得y＝x－2. 又AM的中垂线方程为x＝， 由此得P的圆心P， 半径r＝ . 所以ABM的外接圆P的方程为2＋2＝2＋2， 即x2＋y2－(a＋4)x－ay＋4a＝0(0a4)． 法二　(用圆的一般方程) 设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 因为点A，B，M在所求圆上， 故有 解得 故所求圆的方