大学物理答案第六章 管靖主编.pdfVIP

30 第六章 习题 6.1 三个相同的点电荷放置在等边三角形的三个顶点上，在此三角形的中心应放置怎 样的电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零？ 解 设等边三角形的边长为 a ，则由顶点到中心的距离为 3 3 a ；顶点处电荷为 q ，中心处电荷为Q，Q与 q 反号．考虑到 等边三角形的对称性，可知Q受其它三个电荷的合力为零，与Q的 大小无关；顶点处三个电荷q 所受合力的大小相同． 上方顶点处电荷 q 受其它三个电荷的作用力如题解图 6.1 所 示，合力为零要求 题解图 6.1 02 cos30F F= o 即 2 2 2 0 0 3 ( )2 4 2 4 ( 3 3) q q Q a aπε πε ? × × = 可求出 3 3Q q= ? ． 6.2 半径为 R 的半圆形带电曲线，如题图 6.2 所示，线上单位长度 带有电荷η，求圆心O点的场强． 题图 6.2 解 在带电曲线上取一个长度为 dl 的电荷元，其电量d dq lη= ．电荷元在O 点的场强 为dE r ，如题解图 6.2．由于电荷分布对Ox 轴对称，所以全部电荷在O点产生的总场强沿 y 方向的分量之和为零，O点的总场强 E r 沿Ox 方向， ( d )xE E i= ∫ r r ． 由于d = dl R θ ，所以 2 0 0 d cos cosd cos d d 4 4x lE E R R η θ η θθ θ πε πε ? = = = 于是 2 2 22 0 0 cos( d ) ( sin ) 4 4 E i | i R R π π ππ η θ ηθ θ πε πε ?? = =∫ r r r 题解图 6.2 02 i R η πε = r 6.3 电量均为 94 10 C?× 的四个点电荷置于正方形的四个顶点，各顶点距正方形中心O 点5cm ．试求:（1）O点的场强和电势；（2）将试探点电荷 90 1 10 Cq ?= × 从无穷远处移到O 31 点，电场力作功多少？电势能的改变为多少？ 解 （1）根据场强迭加原理，O点的场强 1 2 3 4 0E E E E E= + + + = r r r r r 根据电势迭加原理，O点的电势 1 2 3 4 0 14 4 q r ? ? ? ? ? πε = + + + = × 9 9 2 9 10 4 0 104 5 10 . ? ? × × × = × × 32 88 10 ( ). V= × （2）电场力作功 0 ( 0)A q ?= ? ? 9 31 0 10 2 88 10. .?= ? × × × 62 88 10 (J). ?= ? × 电势能的改变为 6 p 2 88 10 (J)E A . ?Δ = ? = × 6.4 半径为 R 的半圆形带电曲线，如题图 6.2 所示，线上单位长度带有电荷η，求圆 心O点的电势． 解 在带电曲线上取一个长度为 dl 的电荷元，其电量 d dq lη= ．参见题解图 6.2， d = dl R θ ．则O点的电势为 0 0 1 d 1 d 4 4 q l r R η? πε πε = =∫ ∫ 2 2 0 0 0 1 d 4 4 4 π π ηπ ηη θ πε πε ε? = = =∫ 6.5 已知空气的击穿场强为 63 10 V m× ，测得某次闪电的火花长100m．（1）求这次 发生的闪电两端的电势差；（2）设闪电时通过的电量为30C，问这次闪电消耗多大能量？ 解 （1）闪电两端的电势差 6 83 10 100 3 10 (V)U Ed?= Δ = = × × = × （2）次闪电消耗多大能量 8 93 10 30 9 10 (J)E qU= = × × = × 6.6 如题图 6.6 所示，匀强电场 E r 与半径为 R 的半球面 1S 的轴 线平行，试计算通过此半球面的 E r 通量．若以半球面的边线为边，另 取一个任意形状的曲面 2S ，问 2S 的电通量多大？请说明理由． 题图 6.6 32 解 以半球面 1S 的边缘为边界作一个平面 0S ，此平面为一个圆，面积为 2Rπ ．由于 E r 与 0S 面垂直，所以通过 0S 面的 E r 通量 2R EΦ π= ． 因为通过 1S 面和 2S 面的