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2005---样题 一、选择题： 1、设函数，则其反函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2、设函数，则（ ） A． B． C． D． 3、函数在内（ ） A．单调递增 B．单调递减 C．有极大值 D．有极小值 4、过点，并且与直线垂直的平面方程为（ ） A． B． C． D． 5、方程，利用待定系数法求其特解时，下列设法正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题： 6、极限 。 7、设函数，则 。 8、已知函数满足，则 。 9、累次积分 。 10、幂级数的收敛半径 。 三、计算题： 11、求极限 12、设参数方程确定了函数，求。 13、计算不定积分 14、求曲线及该曲线过原点的切线与轴所围成的平面图形的面积和该平面图形绕轴旋转所得到的旋转体的体积。 15、设，其中具有二阶连续偏导数，求。 16、计算曲线积分，其中为曲线，及轴所围成的区域的边界。 17、设，为可导函数且，确定曲线的凹凸区间及拐点。 18、将函数展开成的幂级数，并确定其收敛区间。 19、已知曲线在其上任意点处的切线斜率为，并且过原点，求曲线。 四、应用题与证明题： 20、假设曲线与轴和轴所围区域被曲线分为面积相等的两部分．其中是大于零的常数，试确定的值．在上连续，内可导，且，证明在内至少存在一点，使。 答案： DBBCA； 二、6、；7、；8、；9、；10、。 三、11、；12、，；13、； 14、；15、，；16、；20、；21、（提示）. 2003试题 一、选择题： 1、当时，是无穷小量，则（ ） A．是比高阶的无穷小量 B．是比低阶的无穷小量 C．与是同阶但非等价无穷小量 D．与是等价无穷小量 2、设是由方程确定的隐函数，则（ ） A． B． C． D． 3、函数在上的最大值或最小值正确的是（ ） A．最大值为 B．最小值为 C．最小值为 D．最小值为 4、设曲线的方程是，则曲线积分（ ） A． B． C． D． 5、下列级数中，条件收敛的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题： 6、极限 。 7、设函数，则 。 8、已知函数满足，则 。 9、累次积分 。 10、幂级数的收敛半径 。 三、计算题： 11、求极限 12、设参数方程确定了函数，求。 13、计算不定积分 14、求曲线及该曲线过原点的切线与轴所围成的平面图形的面积和该平面图形绕轴旋转所得到的旋转体的体积。 15、设，其中具有二阶连续偏导数，求。 16、计算曲线积分，其中为曲线，及轴所围成的区域的边界。 17、设，为可导函数且，确定曲线的凹凸区间及拐点。 18、将函数展开成的幂级数，并确定其收敛区间。 19、已知曲线在其上任意点处的切线斜率为，并且过原点，求曲线。 四、应用题与证明题： 20、假设曲线与轴和轴所围区域被曲线分为面积相等的两部分．其中是大于零的常数，试确定的值．在上连续，内可导，且，证明在内至少存在一点，使。 答案：