S数学命题的形式.docVIP

教学内容 知识精要 复习初中学过的命题与逆命题，并举例说明 两个命题，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题. 例如，(1)同位角相等，两直线平行； 条件（题设）：同位角相等；结论：两直线平行 它的逆命题就是：(2)两直线平行，同位角相等 (3)同位角不相等，两直线不平行； (4)两直线不平行，同位角不相等. 比较命题(1)与(3)、(1)与(4)的条件与结论的异同 在命题(1)与命题(3)中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们称命题(1)与命题(3)互为否命题； 在命题(1)与命题(4)中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们称命题(1)与命题(4)互为逆否命题； 思考：由原命题怎么得到逆命题、否命题、逆否命题？ 交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题. 2．概括： (1)为原命题 (2)为逆命题 (3)为否命题 (4)为逆否命题 反问：若(2)为原命题，则(1)(3)(4)各为哪种命题？ 若(3)为原命题，则(1)(2)(4)各为哪种命题？ 若(4)为原命题，则(1)(2)(3)各为哪种命题？ 强调：“互为”的含义 3．四中命题的形式 若p为原命题条件，q为原命题结论（学生回答，教师整理补充） 则：原命题：若 p 则 q 逆命题：若 q 则 p 否命题：若 (p 则 (q 逆否命题：若 (q 则 (p 四种命题的基本关系 由上述例题总结原命题,逆命题,否命题,逆否命题中每两个命题间有何关系。 等价命题的引入 从上述例子中我们可以看到,互逆的两个命题不一定同真假; 互否的两个命题不一定同真假;而互为逆否的两个命题都是同真或同假.一般地,原命题和它的逆否命题同真同假,由此引出等价命题的概念,从而有：互为逆否的两个命题是等价命题. 精解名题 例1．把下列命题改成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题： (1) 负数的平方是正数；(2)正方形的四条边相等. 例2、写出命题“若 xy= 0 则 x = 0或 y = 0”的逆命题、否命题、逆否命题 例3 设原命题为：“对顶角相等”，把它写成“若p则q”形式为___________________．它的逆命题为__________________，否命题为__________________，逆否命题为__________________． 例4 分别写出命题“若x2＋y2＝0，则x、y全为0”的逆命题、否命题和逆否命题． 例5 有下列四个命题： ①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题； ③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题； [ ] A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 备选例题 例1 以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题，否命题和逆否命题． ①内接于圆的四边形的对角互补； ②已知a、b、c、d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d； 例2 已知下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围． 例3 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． ②当abc＝0时，a＝0或b＝0或c＝0． 例4：若均为实数，且，，，求证中至少有一个大于0. 说明：如下表，我们给出一些常见词语的否定． 巩固练习 自我测试 1.可以判断真假的语句叫 .正确的叫 ,错误的叫 . 由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫 . 2.下列语句:⑴空集是任何集合的真子集；⑵2+2是有理数；⑶x2；⑷高一学生；其中是命题的是: . 3.⑴命题P:5是10的约数,则命题非p: ; ; ⑵命题p:5是10的约数, 命题q:5是15的约数, 则命题p且q: ; 则命题p或q: ________. 4.实数的平方是正数或0（ ） A.