S数学函数复习.docVIP

一、温故而知新 求函数值域的主要方法有：配方法、单调性法、数形结合法、判别式法、换元法、反解法、分离常量法等. 二、知识框架图 函数的基本性质 1、(1)函数的定义域是_____________ (2)函数的定义域为，则的定义域是_____________. 2、（1）若函数在上单调递减，在上单调递增，则=________. (2) 若定义在上的函数为偶函数，则这个函数的最小值是__________. (3) 若是奇函数，则的奇偶性是______. 【小贴士】①二次函数的单调性，主要考虑对称轴；②二次函数的奇偶性：若是偶函数，则一次项系数为0；若是奇函数，则二次项系数和常数项为0. 3、若，则. 【小贴士】函数的运算要注意两函数的定义域，运算后的函数定义域是两函数定义域的交集. 4、(1)函数的单调递增区间是________________. (2) 函数的单调递减区间是________________. 【小贴士】(1)关于求函数单调区间,重点是画出函数图像；(2)复合函数单调性掌握“同增异减”的原则,还要注意定义域. 5、若，则 【小贴士】求函数解析式的方法:（1）换元法；（2）将式子进行变形变成自变量的表达式形式. 6、(1)设函数是偶函数，则= ____________. (2)函数都是奇函数，则是________（填“奇函数或偶函数”）. (3)设函数是偶函数，且在上为减函数，则按从大到小排列___________. (4)若函数在上是增函数，则b的取值范围是______. 【小贴士】奇偶性与单调性结合的题目一定要注意：奇函数在对称区间上的单调性是相同的；偶函数在对称区间上的单调性是相异的； 7、求下列函数的值域： (1) (2) (3) (4) 8、(1)若是R上的奇函数，当时，，则当时，求的解析式. (2)若是R上的奇函数，是R上的偶函数，且，求的解析式. （1)关于函数的奇偶性求解析式，求哪个区间就设x在哪个区间，然后根据奇偶性写出的解析式； (2)对于题目中给出的奇偶性，并给出和或差的解析式，关键是构造关与的方程组. 9、已知. （1）求证：为减函数；(2)求的最大值与最小值. 10、定义在实数集上的函数，对任意，有且. （1）求证：. （2）判断的奇偶性. 【小贴士】关键是找突破口，一般题目中都会有提示，然后找特殊值有时需要试用，才能找到合适的，一般取0，1，-1的较多，要视题目而选择特殊值. 11、讨论函数在上的单调性. 12、定义在上的偶函数满足： ①；②当。 (1)求的值； （2）证明：当。 13、对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数. ① 对任意的，总有； ② 当时，总有成立. 已知函数是定义在上的函数. 试问函数是否为函数？并说明理由. 三、总结 1、熟练掌握求定义域、值域的各种方法__________________________. 2、掌握判断函数奇偶性的步骤________________________________. 3、掌握判断函数单调性的步骤___________________________________ 4、“耐克”型函数单调性的判断________________________. 【课后热身】 如果函数的定义域是且满足：，，那么 函数的值域是 函数的值域是 已知，函数的最大值是 5、若f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则xf(x)0的解集为_________. 6、 如果函数f(x)在R上为奇函数，在(－1，0)上是增函数，且f(x+2)=－f(x),试比较f(),f(),f(1)的大小关系_________. 7、f(x)是定义在R上的函数，在（－）上是增函数，F（x）＝f(x)－f(－x)，则F（x）一定是（ ） （A）奇函数，在（－）上是增函数；（B）奇函数，在（－）上是减函数； （C）偶函数，在（－）上是增函数；（D）偶函数，在（－）上是减函数； 8、函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的公共点数目是（ ） （A）1 （B）0 （C）0或1 （D