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求直线方程6法 唐正敏 根据所给的条件不同，求直线方程的方法也各不相同，下面介绍六种求直线方程的方法。 1. 公式法 例1. 过点P（2，1）作直线l交x轴、y轴正方向于A、B，求使的面积最小时的直线l的方程。 解：设所求直线方程为，则由直线l过点P（2，1），得 即，由，得 所以 当且仅当，即时，取得最小值为4 此时所求直线方程为，即 2. 直线系法 例2. 求过与的交点且与直线平行的直线方程。 解：设与交点的直线方程为 即 因为所求直线与平行 所以，解得 将代入(*)，得 所求直线方程为 3. 向量法 例3. 求与直线夹角相等，且过点（4，5）的直线l的方程。 解：设所求直线l的方程为 即 其方向向量为 又直线与的方向向量分别为与 由已知条件及向量内积公式，得 即 解得或 故所求直线方程为或 4. 相关点法 利用相关点法求直线的方程实质上是轨迹法。 例4. 求直线关于直线的对称直线方程。 解：设所求的对称直线上任意一点坐标为（x，y）关于直线l的对称点为，则 解得 因为在直线上 所以 即 5. 参数法 例5. 过点P（3，0）作一直线，使它夹在两直线和之间的线段AB恰被P点平分，求此直线方程。 解：设所求直线分别与交于A、B 因为A在直线上 故可设 又P（3，0）为AB的中点 由中点坐标公式，得 由B在上，得 解得，即 由两点式得所求直线方程为 6. 结构分析法 例6. 若两条直线相交于点P（1，2），试求经过点与的直线方程。 解：将与的交点P（1，2）代入与的方程，得， 根据以上两式的结构特点易知，点与的坐标都适合方程 故经过点A、B的直线的方程为 练习： 1. 过点P（2，1）作直线l，交x轴、y轴正方向于A、B两点，求取得最小值时，直线l的方程。 （答：） 2. 一条直线被两直线截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程。 （答：） 年级 　高中 学科 数学 版本 期数 内容标题 　　求直线方程6法 分类索引号 　　G.622.46 分类索引描述 　　辅导与自学 主题词 　　求直线方程6法 栏目名称 　学法指导 供稿老师 审稿老师 录入 许咏梅 一校 康纪云 二校 审核 1