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求线段长度专题教案 ——关于浙教版八年纪上第二章特殊三角形的专题 宁波市春晓中学 张小团 （315040 宁波市沧海路1628号Email :12zxt@163.com tel [教学背景] 对于许多老师而言，平常的复习课都只针对某一章的小结复习和作业分析，很少会给学生上一堂专题复习课，很多数学思想都是在平常的作业中加以参进，但零散的而没有系统性的参进重要的数学思想，没有相应的练习题加以巩固学生容易淡忘。本节课主要讲初中阶段两个重要的知识点。分别是利用勾股定理求线段和等面积法。而对于这两个知识点，在教材当中没有明显的提到，同时在作业当中涉及到的题目也不多。但在平常较难的题目或者竞赛当中，这些知识点却经常可见。所以有必要在平常的课堂当中给学生专门介绍这些知识点，从而培养学生的数学思想的修养以及引导学生对数学产生兴趣，并让有能力的学生能及时展露头角。 [教学目标]让学生初步掌握利用勾股定理求线段长度和等面积法求线段长度的两个知识点。 [教学过程设计] 一、利用勾股定理求线段长度 先以简单的题目为铺垫，让学生有个循序渐进的过程。以平常作业本中的一个题目为引入的背景。（3分钟时间） 例如，如图有一根直木棒AB，绕点A旋转到AC位置，已知 DB = 1 , DC = 3 ， CD⊥AB 求木棒AB的长度? 通过此题让学生初步体会到利用勾股定理求线段的长度的方法《 初中阶段求线段长度主要有三种方法，（1）利用勾股定理（2）利用相似三角形（3）利用三角函数 》 例1： 如图，矩形纸片ABCD中，AD = 4，AB = 10，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长度。 分析：（8分钟时间）哪些线段在这折叠当中是对应线段？ 哪些线段能比较容易用含 的代数式表示出来？在△ADE中能 用什么定理？ 总结：在平面几何中，求某 一条线段的长度时可以先找到一个合适的直角三角形，此直角三角形的各边长 能用常数和关于未知数的代数式来表示。再通过勾股定理来求线段的长度。所以我们关键要找到这个合适的直角三角形。此知识点在折叠问题当中经常出现（强调折叠问题当中如果涉及到线段的问题那么要先找出哪些是对应线段） 练习1、如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD与对角线BD重合，得折痕DG，若 AB = 12 ，BC = 5 ，求AG的长。 （5分钟）给学生适当的提醒，在这折叠中哪些 线段是对应线段，哪些线段是马上能直接求出来？ 哪一个为合适的直角三角形？在此题中部分学生会 以为DG=GB，所以需在这里指明两线段不是对应线段不相等。 通过跟例题相似的一个练习题加深学生对此类问题的解决方法， 达到学生真正掌握此方法的教学目的。 探究题：如图△ABC，已知AB=5，AC=，BC=7，求BC边上 的高AD的长度。 分析（6分钟）AD可以看成是哪两个直角三角形的直角边？ 直接设AD = 所建立的方程容易求吗？要求AD我们可以先求 出BD（或CD）的长度， 所以可以先设BD = ，再利用求出BD的长度，从而求出AD的长度。 总结：有时候我们需要通过某一条边在不同的两个直角三角形中分别利用勾股定理来求线段的长度。（通过探究题和例1使学生明白利用勾股定理求线段长度时要么找到一个合适的直角三角形或者要么找到两个合适的直角三角形） 二、等面积法求线段的长度 以平常作业本中的题目为例题，从简单的例题中提炼出重要的数学思想。从而学生更容易接受其本质 例2：直角三角形两直角边分别为5、12，那么斜边上的高是？ 分析（5分钟）此题基础好的学生应该马上能独立的做出来，此时要给学生留这样一个思考的问题：在做这题目的时候你关键是利用什么关系建立方程？你能否用前面学的利用勾股定理求线段的长度来解决此问题？同时再次联系前面的探究题，进行比较告诉学生探究题为什么不适合等面积法来解决。 总结：本题发现直接求该三角形的面积很容易，所以可以考虑巧用等面积法，当然也可以通过勾股定理求解，但过程较烦，容易导致学生计算出错。有时候用等面积法求线段的长度会大大减少运算量。 练1：等腰三角形底边长为10，腰长为13，则底边上的高为______腰上的高为_______ 分析：（7分钟）此题第一个问题比较容易解决，但如果直接拿出第二个问题学生有难度，此时对学生提问第二个问题时适当提醒能否用等面积法解决？通过此题更深一步的让学生体会等面积法的巧妙性。 通过跟例题相似但难度又有所提高的一个练习题加深学生对此类问题的解决方法， 达到学生真正掌握此方法的教学目的。 探究题：如图，等腰△ABC,AB=AC中,D为BC边上任意一点,DE⊥AB,DF⊥AC,CM⊥AB