第2课时利用完全平方公式分解因式讲述.pptVIP

* * * 14.3.2 公式法第2课时 利用完全平方公式分解因式 R·八年级上册 还记得完全平方公式是怎样的等式吗？你能将多项式a2±2ab+b2分解因式吗？若能分解，它应可化为哪两个因式的积？ 新课导入 1. 能说出完全平方公式的结构特点. 2. 会用完全平方公式进行因式分解. 会用完全平方公式进行因式分解. 会分析一个多项式是不是完全平方式. 推进新课 探索完全平方公式 知识点1 思考 a2+b2+2ab和a2+b2-2ab 上面多项式有什么特点？ 可以化为两个数的和或差的平方的形式. 能用提公因式法或平方差公式来分解因式吗？ 不能.没有公因式也不符合平方差公式. 思考 a2+b2+2ab和a2+b2-2ab 能用完全平方公式来解决这个问题吗？ a2+b2+2ab= a2+b2-2ab= (a+b)2 (a-b)2 利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解. 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. (a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab 探究 （1）完全平方式的结构特征是什么？　 （2）两个平方项的符号有什么特点？ （3）中间的一项是什么形式？ 完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的二倍，符号不限． 强化练习 下列多项式是不是完全平方式？为什么？ （1） ； （2）　 ； （3）　　 ； （4） 　 　 ．　　　 是，(a-2)2 不是 是，(2b+1)2 不是 分析：(1)中，16x2+24x+9=( )2+2( )( )+ ( )2，是一个完全平方式.(2)中，应先提取公因数 . 应用完全平方式 知识点2 4x 例　分解因式： (1) 16x2+24x+9； (2) -x2+4xy-4y2. 3 -1 4x 3 (1) 16x2+24x+9； (2) -x2+4xy-4y2. 解：（1）　 　 解：（2）　 　 分解因式： ① m2-8mn+16n2; ② m2+8mn+16n2； ③ x2+12x+36 ； ④ a2+2a+1. =(m-4n)2 强化练习 =(m+4n)2 =(x+6)2 =(a+1)2 分析：对于(1)，应先提取公因式 ，再进一 步分解；对于(2)，可设a+b=m，则原式可化为m2-12m+36= . 综合运用完全平方式 知识点3 3a 例　分解因式： (1) 3ax2+6ax+3ay2； (2) (a+b)2-12(a+b)+36. (m-6)2 解：（1） 解：（2） ①-3x2+6xy-3y2； ②-2xy-x2-y2； ③ax2+2a2x+a3. 分解因式： =-3(x-y)2 强化练习 =-(x+y)2 =a(x+a)2 * * *