煙台一模文科试题目.docVIP

2011烟台市高三一模考试 数学（文） 注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 的虚部是 A. B. C. D. 2. 已知圆与抛物线的准线相切，则等于 A．1 B.2 C.3 D.4 3．中，则等于 A. B. C. D. 4. 已知条件：，条件：，则是成立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 5. 设是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 6．在中，是以为第三项，为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形 D．以上都不对的图象在点P处的切线方程是， 则分别为 A. ， B. ， C. , D. , 8.已知函数（），则下列叙述的是A．的最大值与最小值之和等于 B．是偶函数 ．的图像关于点成中心对称．在上是增函数，那么判断框中应填入 　A．？　　B． ？　　C．？　　　D． ？ 10. 已知，变量，满足约束条件，则的最大值为 A. 0 B.5 C.6 D. 10 11．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据 3 4 5 6 2.5 4 4.5 根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5 12.已知函数满足，且当时，，则与的图象的交点个数为 A．3 B．4 C．5 D． 6 二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置. 13．， 则 . 14. 一空间几何体的三视图如图所示, 该几何体的体积为， 则正视图中的值为 ． 15. 函数， 若 ,则 ． 16．已知向量==,若，则的最小值为 . （1）求函数的最小正周期和最大值； （2）求在R上的单调区间. 18.设数列的前项和为，且，其中是不等于和的常数. （1）证明是等比数列； （2）设数列的公比,数列满足， ，求数列{}的前项和. 19．（本小题满分12分） 如图，四棱锥中， 平面，底面为矩形，,，为的中点． （1）求证：； （2）在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 20.（本小题满分12分） 某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表： 学历 35岁以下 35～50岁 50岁以上 本科 80 30 20 研究生 20 （1）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体, 从中任取2人, 求至少有1人的学历为研究生的概率； （2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求、的值. 21．（本小题满分12分） 已知椭圆 的离心率，短轴长为.设， 是椭圆上的两点，向量，，且，为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 22.（本小题满分1分） 已知函数的极小值大于零，其中，． （）求的取值范围； （2）若的取值范围内的任意，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围 14. 3 15. 或 16. 6 三、解答题: 17. 解：（1） , ..4分 所以函数的最小正周期为，最大值为. …………..6分 （2）由得, ; ……………………