第1章：质点运动学讲述.ppt

* * * * * 本例的目的在于对自然坐标的应用，通过质点的运动方程求解其的运动状态。 质运动速度的方向终垂直于位置矢量 (3)由运动方程得 t = 0 和 t = 3π/2w 时的位矢 位移的大小为 位移矢量与 x 轴正向夹角为 1.3.2 切向加速度与法向加速度 法向加速度 切向加速度 始终指向平面曲线凹侧法向 例：汽车在半径 R =300m的轨道上加速运动，其路程与时间的关系是 s = 5t2-0.1t3(m)，求 t = 0 时，汽车的加速度大小。 解：汽车运动问题可简化为质点的圆周运动，在任意时刻 t ，质点的速率 切向加速度大小为 法向加速度大小 总加速度矢量为 当t =1.0s 时 1.3.3 圆周运动中的角量和线量 角加速度 例：质点作曲线运动，判断下列说法的正误。 例：质点运动学方程为 x=6+3t-5t3，判断正误: 质点作匀加速直线运动，加速度为正。 质点作匀加速直线运动，加速度为负。 质点作变加速直线运动，加速度为正。 质点作变加速直线运动，加速度为负。 1.4 时间和空间的测量 物理学是一门实验科学，必须对各种物理量进行测量。测量结果包括数值和单位两部分。 1.4.1 时间的测量及时标 时间是用来确定一系列事件发生前后关系的物理量。在物理学研究中，单位为“秒”。 1.4.2 长度的测量及尺度 长度用于确定空间中两点之间的距离。在物理学研究中，单位为“米”。 求导 求导 积分 积分 1.5 质点运动学中的两类基本问题 一、由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度。 二、已知质点的加速度以及初始速度和初始位置，可求质点速度及其运动方程。 1.5.1 第一类基本问题举例 例：如图，在离水面高度为 h 的岸边，绞车以匀速率 v0 收绳拉船，求船离岸边 x 远处时的速度。 解：建立坐标系OX如图所示，有 故船速为 根据题中给定的条件绳长 r 随时间变短，并且： 所以： 负号表示船速度方向与 x 轴方向相反。写成矢量式： 船的加速度表达式： OAB 为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量。 A B l 例：如图，A、B 两物体由一长为 的刚性细杆相连， A、B 两物体可在光滑轨道上滑行。如物体A以恒定的速率 向左滑行，当 时，求物体B的速率？ 解：建立坐标系如图，物体A 的速度： 物体B 的速度： A B l 两边求导得： 即 沿 轴正向, 当 时 1.5.2 第二类基本问题举例 以抛射点为坐标原点，水平方向为 x 轴，竖直方向为 y 轴。设抛出时刻 t = 0的速率为 v0，抛射角为?，则初速度分量分别为： 而加速度恒定： 故任意时刻的速度为： O y x 将上式积分，得到运动方程的矢量形式为: 消去参数 t，得到抛体运动的轨迹方程为: 此为一抛物线方程，故抛体运动也叫抛物线运动。 令y = 0，得到抛物线与x 轴的另一交点坐标 H，它就是射程： 根据轨迹方程的极值条件，求得最大射高为： O y x H h 由方程 可知，抛体运动可看作是由水平方向的匀速直线运动与竖直方向的匀变速直线运动叠加而成。这种分析方法称为运动的分解。 运动的分解可有多种形式。例如，抛体运动也可以分解为沿抛射方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的叠加： 例：设质点运动方程为 ，其中 (SI)。(1)求 时的速度。(2)作出质点的运动轨迹图。 速度与 x 轴之间的夹角： 解:(1)由题意可得速度分量分别为： (2) 运动方程: 0 轨迹图 2 4 6 - 6 - 4 - 2 2 4 6 由运动方程消去参数 t 可得轨迹方程为： 例：有一个球体在某液体中竖直下落，其初速度为 ，加速度为 问:(1)经过多少时间后可以认为小球停止运动？ (2)此球体在停止运动前经历的路程有多长？ 解：由加速度定义 10 R o s P 例：一质点沿半径为R圆周按规律 运动，v0、b都是正的常量。求(1) t 时刻质点的总加速度的大小；(2) t 为何值时，总加速度大小为 b；(3) 总加速度大小为 b 时，质点沿圆周多少圈。 解：t = 0 时，质点位于 θ = 0 的p点处。在t 时刻，质点运动到位置 s