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2017-04-06 发布于四川
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The Binomial Option Pricing Model Two states in each period Two assets with linearly independent state-contingent payoffs 二項式模型推導 t=0 t=1 US S 權益型資產 DS BR B 固定收益資產 BR Fu F 任意其他資產F，必然可 Fd 由 S 與 B 線性合成 YJeng Options 2009 二項式模型推導 t=0 t=1 Δ(US)+RB ΔS+B Δ(DS)+RB Δ：避險比率 R：無風險利率 B：無風險資產 YJeng Options 2009 二項式模型推導 Cu=ΔUS+RB (1) Cd=ΔDS+RB (2) 聯立方程式求解可得 Δ=(Cu ? Cd)/[S(U ? D)] (3) B=(UCd ? DCu)/[(U ? D)R] (4) YJeng Options 2009 二項式模型推導 YJeng Options 2009 C=ΔS+B (5) 將(3)、(4) 代入(5)可得 C = [pCu+(1 ? p)Cd]/R (6) 其中，p = (R ? D)/(U ? D)， 1 ? p = (U ? R)/(U ? D) 兩期的二項式－股票價格樹 t=0 t=1 t=2 U2S US S S DS D2S YJeng Options 2009 兩期的二項式－選擇權價格樹 t=0 t=1 t=2 Cuu=max(U2S-X,0) Cu C Cud=max(S-X, 0) Cd Cdd=max(D2S-X, 0) YJeng Options 2009 多期的二項式多期二項式買權公式 n：期數 j：上漲次數 R：無風險利率 U：上漲比例 D：下跌比例 p=(R?D)/(U?D) YJeng Options 2009 自我融資（Self-Financing）在時間狀態的發展路徑上，隨時變動(Dt , Bt)以擬合選擇權的價值變化投資組合總價值在調整的過程中，能夠完整保存 Dt-1St+Bt-1R? DtSt+Bt 藉由動態擬合的過程，可確保投資組合的終値將等於選擇權的終値C