贵州省遵义市航天高级中学2014-2015届高二上学期期末数学试卷(理科) 含解析.docVIP

贵州省遵义市航天高级中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题（共12大题，每小题5分，共60分） 1．（5分）已知集合A={x∈R|x2≤4}，B={x∈N|≤3}，则A∩B（） A． （0，2] B． C． {1，2} D． {0，1，2} 2．（5分）若p：α=，q：cos（+α）=，那么p是q的（） A． 充分非必要条件 B． 必要非充分条件 C． 非充分非必要条件 D． 充要条件 3．（5分）在边长为3的正方形ABCD内任取一点P，则P到正方形四边的距离均不小于1的概率为（） A． B． C． D． 4．（5分）已知，，且∥，则锐角α的大小为（） A． B． C． D． 5．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别是B1B，B1C1，CD的中点，则MN与D1P所成角的余弦值为（） A． B． C． D． 6．（5分）已知圆心在点P（﹣2，3），并且与y轴相切，则该圆的方程是（） A． （x﹣2）2+（y+3）2=4 B． （x+2）2+（y﹣3）2=4 C． （x﹣2）2+（y+3）2=9 D． （x+2）2+（y﹣3）2=9 7．（5分）已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，则M=loga，N=logab，P=loga．三数大小关系为（） A． P＜N＜M B． N＜P＜M C． N＜M＜P D． P＜M＜N 8．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（） A． 0.2，0.2 B． 0.2，0.8 C． 0.8，0.2 D． 0.8，0.8 9．（5分）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（） A． B． C． D． 10．（5分）正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=2a1，则+的最小值是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 11．（5分）已知函数f（x）在区间上连续不断，且f（1）f（2）f（3）＜0，则下列说法正确的是（） A． 函数f（x）在区间或者上有一个零点 B． 函数f（x）在区间、上各有一个零点 C． 函数f（x）在区间上最多有两个零点 D． 函数f（x）在区间上有可能有2014个零点 12．（5分）已知函数y=（x＞0）上两点A1（x1，y1）和A2（x2，y2），其中x2＞x1．过A1，A2的直线l与x轴交于A3（x3，0），那么（） A． x1，，x2成等差数列 B． x1，，x2成等比数列 C． x1，x3，x2成等差数列 D． x1，x2，x3成等比数列 二、填空题（每题5分，共20分） 13．（5分）设函数f（x）=，则f=． 14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是． 15．（5分）满足约束条件|x|+2|y|≤2的目标函数z=y﹣x的最小值是． 16．（5分）对于定义在D上的函数f（x），若存在距离为d的两条直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得对任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，则称函数f（x）（x∈D）有一个宽度为d的通道．给出下列函数： ①f（x）=；②f（x）=sinx；③f（x）=． 其中在区间 20．（12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，已知他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道： 摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者10元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主2元钱． （Ⅰ）任意摸球一次，求摸球者获得10元的概率． （Ⅱ）假定一天中有200人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？ 21．（12分）已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数 （Ⅰ）求实数k的值； （Ⅱ）设g（x）=x+m（m∈R），问是否存在实数m，使得函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由． 22．（12分）中心在坐标原点，其中一个焦点为（，0），离心率为椭圆的左、右焦点为F1，F2． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若P是该椭圆上的一个动点，求?的最大值和最小值； （Ⅲ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围． 贵州省遵义市航天高级中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析