贵州省英才中学2012-2013年下学期3月月考卷高一数.docVIP

贵州省英才中学2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．三条直线相交于一点，则的值为( ) A． B． C． D． 【答案】A 2．圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为( ) A． B． C． D． 【答案】A 3．一动圆过点A (0，)，圆心在抛物线y =x2上，且恒与定直线l相切，则直线l的方程为( ) A．x = B．x = C．y =－ D．y =－ 【答案】D 4．若过点P（6，m）和Q（m，3）的直线与斜率为的直线垂直，则m的值为( ) A．9 B．4 C．0 D．5 【答案】A 5．直线x + y－1 = 0与直线x + y + 1 = 0的距离为( ) A．2 B． C．2 D．1 【答案】B 6．过点M（－2，4）作圆 的切线，又直线与直线 平行，则直线与l1之间的距离是( ) A． B． C． D． 【答案】D 7．若直线始终平分圆的周长，则 的最小值为( ) A．1 B．5 C． D． 【答案】D 8．若直线经过圆的圆心,则的最小值为( ) A．8 B． C． D． 【答案】A 9．已知点M在曲线上，点N在不等式组所表示的平面区域上，那么|MN|的最小值是( ) A．1 B． C． D．2 【答案】A 10．已知圆x2＋y2=9与圆x2＋y2－4x＋4y－1=0关于直线l对称，则直线l的方程为( ) A．4x－4y＋1=0 B．x－y=0 C．x＋y=0 D．x－y－2=0 【答案】D 11．若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】B 12．已知点P(a, b)是第二象限的点，那么它到直线x–y=0的距离是( ) A．(a–b) B．b–a C．(b–a) D． 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．光线自点射到轴上点，经轴反射，则反射光线的直线方程是____________ 【答案】 14．原点到直线的距离等于 【答案】 15．若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则k的值为 。 【答案】 16．点P（x，y）在圆C：上运动，点A（-2，2），B（-2，-2）是平面上两点，则的最大值____________． 【答案】7+2 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点分别是（-1，-2），（0，1），（3，2）。①求直线的方程；②求平行四边形的面积； 【答案】①因为B(0,1),C(3,2),由直线的两点式方程得 直线的方程是 ②由点到直线的距离是，， 所以，即得，所以平行四边形的面积是 18．已知三条直线：，：，： 它们围成. (1）求证：不论取何值时，中总有一个顶点为定点； (2）当取何值时，的面积取最大值、最小值？并求出最大值、最小值. 【答案】（1）易知过点P（-1，0），也过点P（-1，0）且三条直线两两相交且不过同一点，故命题成立。 (2）设直线与交于点A，与交于点B ，求得A，B，且AB =，点P到直线AB的距离为，所以S= 由判别式法得到，当时，s有最小值为，当时, s有最大值为 19．已知圆方程为：. (1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程； (2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量（为原点），求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线. 【答案】（1）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为 满足题意 ②若直线不垂直于轴，设其方程为，即 设圆心到此直线的距离为，则，得 ∴，， 故所求直线方程为 综上所述，所求直线为或 (2）设点的坐标为（），点坐标为 则点坐标是 ∵， ∴ 即， 又∵，∴ ∴点的轨迹方程是， 轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去长轴端点。 20．求圆心在直线上，且过圆与圆的交点的圆的一般方程。 【答案】设圆的方程为 即 圆心 解得 故所求圆的方程为 即 21．如图，已知,是圆 (为圆心)上一动点，线段的垂直平分线交于点. (Ⅰ)求点的轨迹的方程； (Ⅱ)若直线与曲线相交于两点，求面积的最大值. 【答案】（Ⅰ）由题意得： 点Q在以M、N为焦点的椭圆