湖南省长沙市第七中学2013-2014届高二上学期第三次阶段性学业检测数学(理)试卷 含解析.docVIP

高二上学期第三次阶段性学业检测数学（理）试题 一、选择题：第小题5分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。 1已知命题p：x∈R，sin x≤1，则(　　)．　　　　　　　 A．：x0∈R，sin x0≥1 B．：x∈R，sin x≥1 C．?p：?x0∈R，sin x01 D．?p：?x∈R，sin x1 2．若抛物线y2＝2px(p0)的焦点，则p＝(　　) A.　　　　　 B．1C．2 D． 5. 在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是(　　) ＝2－－ ＝＋＋ ＋＋＝0 ＋＋＋＝0 ．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　)． A．4 B．6 C．8 D．12 设F1、F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，P在双曲线上，当F1PF2的面积为2时，·的值为(　　) A．2 B．3C．4 D．6． 已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共小题，每小题5分，共分。 已知物体的运动方程为s＝ (t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为．椭圆＋＝1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为 已知点P在曲线f(x)＝x4－x上，曲线在点处的切线平行于直线3x－y＝0，___3___ 12．在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是_(0,)____ 13. 平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，向量、、两两的夹角均为60°，且||＝1，||＝2，||＝3，则||　等于 如图所示是抛物线形拱桥， 当水面在时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m．水位下降1 m后，水面宽__2____ m.15．设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数．给出下列函数： ①f（x）=0；②f（x）=x2；③；④；其中是F函数的序号为　______①④ 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 1．（本小题满分12分）已知P＝{x|a－4xa＋4}Q＝{x|x2－4x＋30}若xP是xQ的必要条件求实数a的取值范围． 17．(本题满分12分) 如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠BAC =90°． （1）证明：AB⊥A1C； （2）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值． 18．(本题满分12分) （）的取值范围。 19.(本题满分1分) 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)＝ (1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式； (2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大．(注：年利润＝年销售收入－年总成本) (本题满分1分) 已知椭圆C过点M(1，)，两个焦点为A(－1,0)，B(1,0)，O为坐标原点．(1)求椭圆C的方程； (2)直线过点A(－1,0)，且与椭圆C交于P，Q两点，求BPQ的面积的最大值． (本题满分1分) （1）若当时，取得极值，求的值，并求的单调区间； （2）若对任意的，恒有，求的取值范围