河南省郑州市2014年高三第一次质量预测试卷 数学(理)含解析.docVIP

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合,且，那么m的值可以是 A．1 B．2 C．3 D．4 2．复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在 A. 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒 物，也称为可入肺颗粒物，右图是据某地某日早7点至晚8 点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克／每立方 米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是 A．甲 B．乙 C．甲乙相等 D．无法确定 4．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视 图是平行四边形，则该几何体的表面积为 A． B． C． D． 5．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 A.3 B. 2 C．1 D． 6．已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于 A．1 B．2 C．4 D．8 7．二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为 A.3 B． C．3或 D．3或 8．已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为 A．x=l B． C． D． 9．设函数，且其图象关于直线对称，则 A．的最小正周期为，且在上为增函数 B．的最小正周期为，且在上为减函数 C．的最小正周期为，且在上为增函数 D．的最小正周期为，且在上为减函数 10．已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数t， 的最小值是 A.2 B． C．4 D． 11．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率e的取值范围为 A. B. C. D. 12.已知数列的通项公式为，其前n项和为， 则在数列、、…中，有理数项的项数为 A．42 B．43 C．44 D．45 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22—24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设满足约束条件， 则的取值范围为________． 14．执行右面的程序框图，若输出的，则输入的整 数的值为__________． 15.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶 点都在同一球面上，若该棱柱的体积为． ，则此球的表面积等于_________． 16．定义在R上的函数的单 调增区间为（-1，1），若方程恰有 6个不同的实根，则实数a的取值范围是__________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 如图△ABC中，已知点D在BC边上，满足 ． (I)求AD的长; (Ⅱ)求cosC． 18.（本小题满分12分） 为迎接2014年“马”年的到来，某校举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A有三个选项，问题B有四个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金a元，正确回答问题B可获奖金b元．活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止．假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生． (I)如果参与者先回答问题A，求其恰好获得奖金a元的概率； (Ⅱ)试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大． 19.（本小题满分12分）