河南省郑州市2013年高三第二次质量预测数学(文)试卷.docVIP

2013年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中．只有一个符合题目要求． 1．（5分）（2013?郑州二模）复数z1=3+i，z2=1﹣i则复数在复平面内对应的点位于（　　） 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考点： 复数代数形式的乘除运算． 分析： 把复数z1=3+i，z2=1﹣i代入复数，化简为a+bi的形式，即可得到结果． 解答： 解：把复数z1=3+i，z2=1﹣i代入复数，得 复数在复平面内对应的点位于第一象限． 故选A． 点评： 本题考查复数代数形式的除法运算，是容易题． 　 2．（5分）（2013?郑州二模）若，，则角θ的终边一定落在直线（　　）上． 　 A． 7x+24y=0 B． 7x﹣24y=0 C． 24x+7y=0 D． 24x﹣7y=0 考点： 终边相同的角；半角的三角函数． 专题： 计算题． 分析： 由题意确定的范围，然后求出角θ的终边的值，求出直线的斜率，即可得到选项． 解答： 解：，，所以在第四象限，，θ是第三象限角， tan=﹣，所以tanθ==； 所以角θ的终边一定落在直线24x﹣7y=0上． 故选D 点评： 本题是基础题，考查终边相同的角，直线的斜率，三角函数的化简求值，考查计算能力，常考题型． 　 3．（5分）（2013?郑州二模）在正项等比数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且﹣a3，a2，a4成等差数列，则S7的值为（　　） 　 A． 125 B． 126 C． 127 D． 128 考点： 等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 设出等比数列的公比，由已知条件列式求出公比，则等比数列的前7项和可求． 解答： 解：设正项等比数列{an}的公比为q（q＞0），且a1=1， 由﹣a3，a2，a4成等差数列，得2a2=a4﹣a3． 即． 因为q＞0． 所以q2﹣q﹣2=0． 解得q=﹣1（舍），或q=2． 则． 故选C． 点评： 本题考查了等比数列的通项公式，考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和公式，考查了学生的计算能力，是基础题． 　 4．（5分）（2013?郑州二模）设α、β为两个不同的平面，直线l?α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（　　） 　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 考点： 直线与平面垂直的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 计算题． 分析： 面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．根据题意由判断定理得l⊥β?α⊥β．若α⊥β，直线l?α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．由α⊥β，直线l?α得不到l⊥β，所以所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件． 解答： 解：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直． 因为直线l?α，且l⊥β 所以由判断定理得α⊥β． 所以直线l?α，且l⊥β?α⊥β 若α⊥β，直线l?α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内． 所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件． 故答案为充分不必要． 点评： 解决此类问题的关键是判断充要条件可以先判断命题的真假，最好用?来表示，再转换为是什么样的命题，最后转化是什么样的条件． 　 5．（5分）（2013?郑州二模）函数f（x）=x2﹣2x在x∈R上的零点的个数是（　　） 　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 考点： 根的存在性及根的个数判断． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．作出函数的图象可得答案． 解答： 解：由题意可知：函数f（x）=x2﹣2x的零点个数， 等价于函数y=2x，y=x2的图象交点个数． 画出函数y=2x，y=x2的图象 由图象可得有3个交点． 故选D． 点评： 本题考查的是函数零点的个数判定问题，数形结合是解决问题的关键，属中档题． 　 6．（5分）（2013?郑州二模）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=，c=elnx，则a，b，c的大小关系为（　　） 　 A． c＞b＞a B． b＞c＞a C． a＞b＞c D． b＞a＞c 考点： 有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较． 专题： 计算题． 分析： 依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得a＜0，b＞1，＜c＜1，从而可得答案． 解答： 解：∵x∈（e﹣1，1），a=lnx ∴a∈（﹣1，0），即a＜0；