河南省郑州市2012年高三第一次质量预测(数学理).docVIP

2012年高中毕业年级第一次质量预测 理科数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分　第I卷1至2页，第II卷3至4页，考试时间为120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上答题无效 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于 A. B. C. D.2 2.函数定义域为 A. B. C. D. 3.在二项式（）的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为 A. 32 B. -32 C. 0 D. 1 4.已知点F、A分别为双曲线的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为 A． B. C. D. 6.若实数的最小值是 A．0 B. 1 C. D. 9 7. 给出30个数：1，2，4，7，11…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如下图所示，那么框图中判断①处和执行框②处应分别填入 A．和 B．和 C．和 D．和 8.已知曲线与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为P1, P2, P3…，则||等于 A． B. 2 C. 3 D. 4 9.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 A． B. C. D. 10.若a＞b＞0,则代数式的最小值为 A．2 B. 3 C. 4 D. 5 11.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若∣BC∣=2∣BF∣，且∣AF∣=3，则此抛物线方程为 A． B. C. D. 12.定义在 上的函数 ；当 若；则P，Q，R的大小关系为 A．R＞Q＞P B. R＞P＞Q C. P＞R＞Q D. Q＞P＞R 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13.若直线平行，则实数的值为 . 14. 在△ABC中，已知a,b,c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，S为△ABC的面积.若向量p=q=满足p∥q,则∠C= . 15. 定义在R上的函数在[0，)是增函数，则方程的所有实数根的和为 . 16.在三棱锥A-BCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分） 已知等差数列满足：. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若()，求数列的前n项和. 18. （本小题满分12分） 第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”。 （I）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？ （Ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望。 19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥S-ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED=，SE⊥AD. （Ⅰ）证明：平面SBE⊥平面SEC; （Ⅱ）若SE=1，求直线CE与平面SBC所成角的正弦值. 20. （本小题满分12分） 在△ABC中，顶点A，B，动点D，E满足：①；②，③共线. （Ⅰ）求△ABC顶点C的轨迹方程； （Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，只要该圆的切线与顶点C的轨迹有两个不同交点M，N，就一定有，若存在，求该圆的方程；若不存在，请说明理由. 21. （本小题满分12分） 设函数. （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）设函数对任意都有成立，求的取值范围. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。 （22） （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，