河南省郑州一中2014年高三上学期期中考试试卷 数学(理) 含解析.docVIP

2013—2014学年上期中考 14届 高三数学（理科）试题 说明： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。 2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。 第Ⅰ卷 （选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2. 若复数满足：(是虚数单位)，则的共轭复数( ) A． B． C． D． 3. 某班有男生30人，女生20人．现按分层抽样的方法抽取 10人去参加座谈会，则女生应抽取人数为 ( ) A．6 B．4 C．5 D．3 4．已知双曲线的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线的离心率是 ( ) A． B． C． D． 5. 如果执行右边的程序框图，且输入， ，则 输出的 ( ) A．240 B．120 C．720 D．360 6. 若的的系数为，则常数（ ） A．1 B． C． D．已知是，则（ ） A． B.21 C. 28 D. 35 8. 如右图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的 体积为( ) A．1 B． C． D．，第二次出现的点数为，向量， ，则与共线的概率为（ ） A． B． C． D． 10. 实数满足条件： ，则 的最小值是（　　） A． B. 4 C. 1 D. 11. 设锐角的内角对边分别为，若则的取值范围是（　 ） A． B． C． D． 12. 设的定义域为，若满足下面两个条件则称为闭函数：①是上单调函数；②存在，使在上值域为. 现已知为闭函数，则的取值范围是（ ） A B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13. 已知向量，，，若，则 . 14. 由曲线与所围成的封闭图形的面积为 ． ，则 　下列命题：①已知命题：，命题：，则命题为真；在定义域内有且只有一个零点；③数列满足：，且，则； ④设，则的最小值为. 其中正确命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分） 已知数列满足，. (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)设，求数列的前项和. 18. （本小题满分12分） 如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面内的射影恰好是的中点，且. (Ⅰ)求证：平面平面； (Ⅱ)若二面角的余弦值为， 设，求的值. 19. （本小题满分12分） 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表. 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 合计 105 已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为. (Ⅰ)请完成上面的列联表； (Ⅱ)根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ; (Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率. 参考公式: 参考数据： 0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 20. （本小题满分12分） 如图，已知椭圆的焦点分别为，双曲线，设 为双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D. (Ⅰ)设直线、的斜率分别为、，求：的值； (Ⅱ)是否存在常数，使得恒成立？ 若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 21. （本小题满分12分） 已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间； (Ⅱ)记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由. 请考生在第（22）、（