河南省方城一高2013-2014届高一12月月考数学试卷 含解析.docVIP

方城一中高一年级12月月考数学试卷 一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，则 （ ） A． 　　B． C． D． 2.若平面?//?，直线a? ?，直线b ??，那么直线a，b的位置关系是（ ） （A）垂直 （B）平行 （C）异面 （D）不相交 3.下列四个命题中，正确的命题个数为（ ） ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线可以确定一个平面； ③若∈,∈,∩=，则∈； ④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内. . B. C. D. 4．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是如图等腰直角三角 形A′B′O′,若O′B′=1,那么原△ABO的面积是（ ） A． B． C． D． 5．如果一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ) A． B． C． D． 6．下列四个命题： ① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行；???② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行； ③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行；????④ 垂直于同一个平面的两个平面相互平行. 其中正确命题个数为……………………… （??? ） A. 1个????????? B. 2个?????????? ????C. 3 个???????? ??D. 4个 7．如下图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于(　　) A．AC B．BD C．A1D D．A1D1 8一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为 ( ) A 3：2 B 3:1 C 2:3 D 4:3 9. 已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题： ①若，则 ②若则 ； ③若则 ； ④若则； 其中正确命题的个数为（ ） A．　１个　　　　 　B.2个 C.3个 D. 4个 10.已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是(　　) A.　　　　 B. C. D. 11. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ） A． B. C． D． 12．在正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　　) A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13.设，则= . 14．如图所示，AB∥α，CD∥α，AC，BD分别交α于M，N两点，＝2，则＝________. １５.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面半径的比是1∶4，截去的圆锥的母线长是3 cm，则圆台的母线的长为________cm． 16．如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论： ①AF⊥PB　　?? ②EF⊥PB　　 ③AE⊥BC　　? ④平面AEF⊥平面PBC? ?⑤△AFE是直角三角形 其中正确的命题的序号是? ???????? 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分10分） 已知为空间四边形的边上的点， 且．求证： 18．(本小题满分12分) 一个三棱柱的底面是边长3cm的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，cm. （1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积. 19.（本小题满分12分） 如图，圆锥SO中， AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点. （1）求证：SA∥平面PCD； （2）求圆锥SO的表面积； （3）求异面直线SA与PD所成的角正切值. 20．（本小题满分12分）如图所示，PA⊥平面ABCD,ABCD是边长为1的正方形。点F是PB的中点，点E在边BC上移动。 （1）当