河南省扶沟县高级中学2014年高三第一次适应性考试数学(文)试卷 含解析.docVIP

2014届高三第一次适应性考试数学（文）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.其中第II卷第22～24题为选考题，其他题为必考题. 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将答案直接填涂在答题卷上. 1．已知集合,则（ ） （A） （B） （C） （D） 2．复数的模为（ ） （A） （B） （C） （D） 3．曲线在点（1,0）处的切线方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 4．椭圆的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D） 5．在中，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 6．执行右面的程序框图，如果输入的是6，那么输出的是（ ） （A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040 7．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为（ ） 8.设，则（ ） （A） （B） （C） （D） 9．设为等差数列的前项和，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 10.设抛物线的焦点为，直线过且与交于两点.若，则的方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 11．已知函数，下列结论中错误的是（ ） （A）若是的极小值点，则在区间单调递减 （B）函数的图象是中心对称图形 （C） （D）若是的极值点，则 12.已知函数y= f(x) 的周期为2，当x时 f(x) =x2,那么函数y = f(x) 的图像与函数y =的图像的交点共有（ ） （A）8个 （B）9个 （C）10个 （D）1个 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案直接填写在答题卷上. 13．从中任取两个不同的数，则取出的两个数之差的绝对值为的概率是 . 14．若满足约束条件，则的最小值为 . 15．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q= . 16.已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上.若，,则球的直径为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.将解答直接答在答题卷上. 17．（本小题满分12分） 设向量. (Ⅰ)若，求的值； (Ⅱ)设函数，求的最大值. 18.（本小题满分12分） 如图,四棱锥中，底面为平行四边形.， 底面. （I）证明：; （II）设，求棱锥的高. （本小题满分12分） 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸，呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表. （Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？ （Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率； （Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并回答有多大把握认为心肺疾病与性别有关？ 下面的临界值表供参考： （本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为. （I）求圆心的轨迹方程； （II）若点到直线的距离为，求圆的方程. （本小题满分12分） 设函数. （Ⅰ）若，求的单调区间； （Ⅱ）若当时，求的取值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，分别为的边上的点，且不与的顶点重合.已知的长为m，的长为n，的长是关于的方程的两个根. （Ⅰ）证明：四点共圆； （Ⅱ）若，且，求所在圆的半径. 23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数）， M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2 (Ⅰ)求C2的方程；