河南省南阳市一中、五中2013年高三9月联考(数学理).docVIP

说明：1、 本试卷满分150分，时间120分钟 ； 2、考试范围：集合与简易逻辑，函数，导数及其应用； 3、请将选择题答案按顺序在答题卷上用2B铅笔涂黑，将填空题和解答题用0.5mm黑色水笔写在指定区域，否则答题无效。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、全集则（ ） A. B. C. D. 2已知命题p：n∈N,2n＞100，则p为(　　)A．n∈N,2n≤100 B．n∈N,2n＞100 C．n∈N,2n≤100 D．n∈N,2n＜100 ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是(　　) A．0＜a≤1 B．a＜1C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜0已知函数f(x)的导函数为，且满足f(x)＝2x＋ln x，则＝ (　　) A．－e B．－1 C．1 D．e为定义在上的奇函数，当时，， 则（ ） A.-1 B.-4 C.1 D.4 6. 若直线y=2a与函数y=|ax－1|(a0且a≠1)的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是A. B. C. D. 8. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时,g(-2)=0且 ＞0,则 不等式g (x)f(x) ＜0的解集是（ ） A.(-2, 0)∪(2,+ ∞) B.(-2, 0)∪(0,2) C.(-∞, -2)∪(2,+ ∞) D.(-∞, -2)∪（0,2) 9.（其中）的图象如图1所示，则函数的图象是图2中的（ ）为上的可导函数，当时，，则关于x的函数的零点个数为（ ） A.1 B.2 C.0 D.0或 2 11. 关于的方程，给出下列四个命题： ①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根. 其中假命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12.定义在上的函数；当时，，若，，则P，Q，R的大小关系为（ ） A.R＞Q＞P B.R＞P＞Q C. P＞R＞Q D. Q＞P＞R 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.） 13. 已知则= 14. 若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是 。 16.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，并写在指定区域） 17.（本小题满分10分） 已知函数（为常数,且）的图象过点. （1）求实数的值; （2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由. 18.（本小题满分12分）已知三次函数的导函数，，．为实数 （）若曲线在点（，）处切线的斜率为12，求的值； （）若在区间［-1，1］上的最小值．最大值分别为-2．1，且，求函数的解析式 （Ⅰ）求函数的最小值； （Ⅱ）已知，命题p：关于x的不等式对任意恒成立；命题q：函数是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围． 20. （本小题满分12分） 已知函数在点的切线方程为. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）设，求证：在上恒成立. 21.（本小题满分12分）设，． （1）求在上的值域； （2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．． （1）当时，求的极值； （2）当时，试比较与的大小； （3）求证：（）． 高三年级九月月考数学（理）试题参考答案 择题选 18，解析：（Ⅰ）由导数的几何意义=12 ∴ ∴ ∴ ………………………分 （Ⅱ）∵ ， ∴ 由 得， ∵ ［-1，1］， ∴ 当［-1，0）时，，递增； 当（0，1］时，，递减。……………8分 ∴ 在区间［-1，1］上的最大值为