河南省南阳一中2012年高三第六次考试数学(文)试卷.docVIP

第六次周考文科数学试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知复数为纯虚数，则a的值（ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 2.定义集合运算：A⊙B=｛，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛，0，1｝，B=｛｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（ ） A．1 B．0 C． D． 3. 是直线和直线垂直的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 设等差数列的前n项和为，若,则（ ） A. 63 B. 45 C. 36 D. 27 5. 已知锐角的终边上一点P（）则锐角=（ ） A. B. C. D. 6．如图，若是长方体被平面截去几何体 后得到的几何体，其中为线段上异于的点， 为线段上异于的点，且∥，则下列结论中不 正确的是 A．∥ B．四边形是矩形 C．是棱柱 D．是棱台 7. 已知是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是 （ ） A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线 8. 把红、黄、绿、蓝四张纸牌随机分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个。 事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） A. 对立事件 B. 不可能事件 C. 互斥但非对立事件 D. 以上答案均不对 9是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A．　　　Ｂ． Ｃ．　　Ｄ． 10.已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么＋=（　 ） A. 　　 B. 　　 C. D. 11. 是等腰三角形，=，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为 A. B. C. D. 12. 已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 A. 1 B. C. 2 D. 3 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．执行右边的程序框图，若，则输出的 ． 14．若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是________ 15．在中，A=，BC=,D是AB边上的一点，且BD=2，CD=，则AC的长为 16．的导函数满足 ，其中常数,则曲线在点处的切线方程为 。 三、解答题 17、（本小题12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝.(1)求△ABC的周长； (2)求cos(A－C)的值． 18、（本小题12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点， (1)求证：FH∥平面EDB; （2）求证：AC⊥平面EDB; （3）求四面体B—DEF的体积； 19、(本小题满分12分） 甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 甲校： 乙校： (1)计算x，y (2)统计方法中，同一组数据常用该区间的中点值作为代表，试根据抽样结果分别估计甲校和乙校的数学成绩平均分;（精确到0. 1) (3)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，由以上统计数据填写右面2 X 2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异. 0.10 0.025 0.010 k 2.706 5.024 6.635 附： 20、（本小题12分）如图，已知、、是长轴长为的椭圆上的三点，点是长轴的一个顶点， 过椭圆中心，且，， （1）求椭圆的方程； （2）如果椭圆上两点、使的平分线垂直，则是否存在实数使？请说明理由。 21、（本小题12分）已知函数其中。 （1）当时，判断的单调性； （2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围； （3）设函数若总有成立，求实数m的取值范围。 选做题（每小题10分，多做按第1小题记分） 22.如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且∠EDF=∠