河南省伊川一高2013年高三下学期第一次月考数学(文)试卷 含解析.docVIP

伊川第一高中2012-2013学年高三下学期第一次月考 文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，则 （A）（0，2） （B）[0，2] （C）|0，2| （D）|0，1，2| 3．已知是第二象限角，为其终边上一点，且= A． B．± C． D．— 4．（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于 （A） （B） （C） （D） 5．某人订了一份报纸，送报人可能在早晨6:30—7：30之间把报送到， 该人早晨7：00-8：00之间离开家，该人在离开家前能看到报纸的 概率是 A． B． C． D． 6．函数的最小正周期是 A． B．2 C． D． 7．已知数列为等比数列，Sn是它的前n项和，若且的等差中项为，则S5= A．35 B．33 C．31 D．29 8．已知双曲线的两条渐近线方程是，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 9．一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体积为 A． B．C．D． 10.若处的切线方程是 A． B． C． D． 11．已知三棱锥P—ABC，∠BPC=90°，PA⊥平面BPC，其中AB=，BC=，P、A、B、C四点均在球O的表面上，则球O的表面积 A．12 B．14 C． D．28 12．已知点P是双曲线的一个交点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，∠PF2F1=2∠PF1F2，则该双曲线的离心率为 A． B． C．2 D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知O为坐标原点，点M的坐标为（2，1），点N（x，y）的坐标x、y满足不等式组的取值范围是 。 14．已知抛物线的准线与圆相切，则p值为 。 15．已知a与b的夹角为45°，且= 。 16．在中，D为BC边上一点，,,.若,则BD=_____ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 17、在△中，、、分别是角、、的对边，且。 （1）求角的大小； （2）若，，求△的面积。 18．如图，在四棱锥P - ABCD中，PD⊥平面ABCD．AB∥DC．已知BD =2AD=2PD=8， AB=2DC= （I）设M是PC上一点，证明：平面MBD⊥平面PAD； （Ⅱ）若M是PC的中点，求棱锥P—DMB的体积． 19．为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： （I）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率； （Ⅱ）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程； （Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？ （参考公式：）（参考数据：） 20、设椭圆：()的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆。 （1）求椭圆的方程； （2）若直线交椭圆于、两点，椭圆上一点， 求△面积的最大值。 21．已知函数， （I） 讨论函数的单调区间和极值点； （II）若函数有极值点，记过点与原点的直线斜率为.是否存在使？若存在，求出值；若不存在，请说明理由. 请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时必须用2B铅笔将选作题目对应题号后面的方框图涂满、涂黑，请勿多涂、漏涂。 22．（本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》 在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆 交于点P，交BC延长线于点D。 （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若AC=3，求的值。 23．（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线。 （Ⅰ）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程； （Ⅱ）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值。 24．（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲