江苏省赣榆高级中学2007-2008年高三第一次阶段考试(数学理).docVIP

江苏省赣榆高级中学2007-2008学年度高三第一次阶段考试 数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号涂在答题卡上. 1．已知p：,； q：,。则p是q的 （A）充分而不必要条件　 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件　 （D）即不充分也不必要条件 2．在等差数列中，，，则等于 （A）152 （B）154 （C）156 （D）158 3．若集合，则等于 （A） （B） （C） （D） 4．如果，那么下列不等式中正确的是 （A） （B） （C） （D） 5．在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前8项之和为 （A）513 （B）512 （C）510 （D） 6．已知偶函数在上单调递减，若，，， 则之间的大小关系是 （A） （B） （C） （D） 7．在数列中，，当为奇数时，；当为偶数时，；则等于 （A）12　　　 （B）14　　　 （C）20　　　 （D）22 8．若不等式的解集，则不等式的解集是 （A） （B） （C） （D） 9．满足不等式的正整数的个数记为，的前项和记为，则 （A） （B） （C） （D） 10、在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即是不超过的最大整数．例如：．设函数，则函数的值域为 （ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 11．计算：= ▲ . 12．等差数列的前n项和为，，则过的直线的斜率是　 ▲ 　． 13．函数的单调递减区间为 ▲ 。 14．设，则n的值为 ▲ 。 15．函数的定义域是，则实数的值是 ▲ 。 16．若方程的实根在区间内，且，则 ▲ 。 17．已知命题：函数的值域为，命题：函数是减函数。若“或”为真命题，“且”为假命题，则实数a的取值范围是 ▲ 。 18．定义在上的函数满足，且函数为奇函数，给出下列命题：（1）函数的周期为，（2）函数关于点对称，（3）函数关于轴对称。其中正确的是 ▲ （填上所有正确命题的序号）。 三、解答题：本大题共5小题，共80分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19（本小题满分12分）已知定义在上的函数为奇函数，且当时，。 （Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）解不等式。 20（本小题满分12分）给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量，都有函数值，则称函数在D上封闭。 （Ⅰ）若定义域，判断下列函数中哪些在D1上封闭，并给出推理过程： （Ⅱ）若定义域，是否存在实数使函数在D2上封闭，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。 21（本小题满分14分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x），当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x）万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。 （Ⅰ）试解释的实际意义； （Ⅱ）设，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？ 22．（本小题满分16分）数列是首项为，公比的等比数列，设，数列满足. （Ⅰ）求数列、的通项公式、； （Ⅱ）求数列的前n项和； （Ⅲ）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围． 23．本小题满分16分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。 （Ⅰ）函数是否属于集合？说明理由； （Ⅱ）设函数，求的取值范围； （Ⅲ）设函数图象与函数的图象有交点，证明：函数。 一、选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B C C B B A B 二、填空题 11、 0