江苏省苏州大学附属中学2010-2011届第一学期零模模拟考试(一)数学试卷.docVIP

苏州大学附属中学2010-2011学年第一学期零模模拟考试(一)数学 (满分160分，考试时间120分钟) 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．双曲线的渐近线方程是 ▲ ；答： 2．复数是虚数单位的实部是 ▲ ；答： 3．函数的最小正周期是 ▲ ；答： 4．不等式的解集是 ▲ ；答： 5．在平面上，若两个正三角形的边长之比为，则它们的面积之比是，类似 地，在空间内，若两个正四面体的棱长之比是，则它们的体积之比是 ▲ ；答：1：8 6．在正方形内任取一点,求使的概率是 ▲ ；答： 7．函数的域为 ；答：R 8．若函数在上是增函数，则的取值范围是 ▲ ；答： 9．设、是两个非零实数，且，给出下列三个不等式： ①；②；③. 其中恒成立的不等式是 ▲ ；（只要写出序号）答：② 10．设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若∥且∥，则∥； （2）若且，则∥； （3）若∥且∥，则∥； （4）若且，则∥． 上面命题中，所有真命题的序号是 ▲ ；答：（2）（4） 11．已知数列满足，，则的最小值为 ▲ ；答： 12．设向量，，满足，，．若，则 ▲ ；答：4 13． ▲ ；答： 14．已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为，动点，分别 在和上，且，则过，，三点的动圆所形成的区域的面积为 ▲ ．答： 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步 骤． 15．(本题满分14分，每小题7分) 已知，，为的三个内角，向量．且． ⑴求的值； ⑵求的最大值，并判断最大时的形状． 答：（1），（2）；钝角三角形 16．(本题满分14分，每小题7分) 在斜三棱柱中，底面是等腰三角形，，侧面底面．为的中点，为的中点． ⑴求证：∥平面； ⑵求证：平面侧面． 17．(本题满分14分，每小题7分) 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，点与分别是椭圆的长轴与短轴的端点，点到直线的距离为． ⑴求椭圆的标准方程； ⑵已知点，设点、是椭圆上的两个动点，满足，求的取值范围． 答：（1）；（2） 18．(本题满分16分，每小题8分) 假设某市2010年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底： （1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2010年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？ （2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？（参考数据：1.084≈1.36,1.085≈1.47,1.086≈1.59) 答：（1）2019年，（2）2016年 19．(本题满分16分，每小题8分) 设数列的前项和为，且，数列满足． ⑴若，，成等比数列，试求的值； ⑵是否存在，使得数列中存在某项满足，，成等差数列？若存在，请指出符合题意的的个数；若不存在，请说明理由． 答：（1）0，（2）存在；10个； 20．(本题满分16分，5分＋5分＋6分) 设函数，． ⑴当时，在上恒成立，求实数的取值范围； ⑵当时，若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围； ⑶是否存在实数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 答：（1），（2），（3） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m