江苏省苏州市昆山一中2008年高三期中考试模拟试卷 .docVIP

昆山市第一中学2008届高三数学期中考试模拟试题 一、填空题 1、设是含一个元素的集合，则的值为 。 2、与向量同方向的单位向量是 。 3、已知函数，则= 。 4、圆的圆心到直线x的距离是的定义域为 。 6、已知复数满足，则复数= 。　　　　　　　　　　　　　　　　　 7、关于的方程有3个不同的实数根，则= 。 8、式子的值为____________ 。 9、已知的前项和分别为，且，则 。 10．的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为 。 11. 已知椭圆与双曲线具有相同的焦点F1，F2，设两曲线的一个交点为Q,∠QF1F2＝90°，则双曲线的离心率为 ． 12．若，则的值为______________. 13．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S6＝36，Sn＝324，Sn－6＝144，则n＝______. 14．如果，那么的表达式是________. 15. 已知，且，，则_____________. 16. 给出下列个命题：①函数y=xn(n∈Z)的图象一定过原点； ②若函数为偶函数，则的图象关于对称；③函数的最小正周期为；④函数的图像与直线至多有一个交点；其中所有正确命题的序号是 . .设关于的函数的最小值为． (1)写出的表达式； 试确定能使的值，并求出此时函数的最大值． (本题满分14分，第1小问4分，第二小问4分，第三小问6分)已知为锐角，且，函数，数列{an}的首项. ⑴ 求函数的表达式； ⑵ 求证：； ⑶ 求证： 19. 设函数 （a、b、c、d∈R）满足： 都有，且x=1时，取极小值 （1）的解析式； （2）当时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直； （3）设 ，证明：时， 20. 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。 （1）求椭圆的方程及离心率； （2）若，求直线PQ的方程； 已知函数在与时都取得极值 （1）求a、b的值与函数的单调区间 （2）若对，不等式恒成立，求c的取值范围。的左、右焦点分别是F1、F2. （I）求双曲线上满足的点P的坐标； （II）椭圆C2的左、右顶点分别是双曲线C1的左、右焦点，椭圆C2的左、右焦点分别是双曲线C1的左、右顶点，若直线与椭圆恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为坐标原点），求k的取值范围. 昆山市第一中学2008届高三数学期中考试模拟试题 参考答案 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、1 9、 10． 11. 12. 13. __18_____14. _x+n____( 必修1第94页复习题第22改编) 15. 16. ___②④__ 17. 解：(1)f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x＝1－2a－2acosx－2(1－cos2x) ＝2(cosx－)2－－2a－1。 2分 当a≥2时，则cosx＝1时，f(x)取最小值，即f(a)＝1－4a； 3分 当－2＜a＜2时，则cosx＝时，f(x)取最小值，即f(a)＝－－2a－1； 4分 当a≤－2时，则cosx＝－1时，f(x)取最小值，即f(a)＝1； 5分 综合上述，有f(a)＝ 6分 (2)若f(a)＝，a只能在[－2,2]内。解方程－－2a－1＝，得a＝－1，和a＝－3。因－1∈[－2,2]，故a＝－1为所求，此时f(x)＝2(cosx＋)2＋；当cosx＝1时，f(x)有最大值5。 12分 18. 解：⑴ 又∵为锐角 ∴ ∴ 4分 ⑵ ∵ ∴都大于0 ∴ ∴ 8分 ⑶ ∴ ∴ ∵, , 又∵ ∴ ∴