江苏省盐城市阜宁县陈集中学2012-2013届高二下学期期末考试数学试卷 含解析.docVIP

高二下学期期末考试数学试题 一、填空题 1．极坐标方程化为直角坐标方程是 2．已知抛物线的焦点到准线的距离为，且上的两点关于直线对称，并且，那么_______ 3． . 4．记不超过x的最大整数为，令，则函数： ①定义域为R； ②值域为；③在定义域上是单调增函数； ④是周期为1的周期函数； ⑤是奇函数。其中正确判断的序号是_________________（把所有正确的序号都填上） 5．已知点、直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 6．等比数列的前n项和为，若，则等于 。 7． 8．已知，则 9．已知函数 的定义域为R，且对任意 ，都有。 若，，则 。 函数的图象在点处的切线方程是 11．关于x的不等式(m＋1)x2＋(m2－2m－3)x－m＋3＞0恒成立， 则m的取值范围是 。 12．函数的定义域为A,若A，且时总有，则称为单函数.例如是单函数，下列命题： ①函数是单函数； ②函数是单函数， ③若为单函数，且，则； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数 其中的真命题是 ．（写出所有真命题的编号） 在直线上,点Q在直线上，PQ的中点为,且,则的取值范围是________. 14．如图，已知PE是圆O的切线，直线PB交圆O于A、B两点，PA=4，AB=12，，则PE的长为 ，的大小为 。 二、解答题 15．如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形， （1）线段的中点为，线段的中点为，求证：； （2）求直线与平面所成角的正切值. 16．如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，为棱上一点，且平面平面. （Ⅰ）求证：点为棱的中点； （Ⅱ）判断四棱锥和的体积是否相等，并证明。 18．定义在上的奇函数，当时， （1）求在上的解析式； （2）判断在上的单调性，并给予证明； （3）当时，关于的方程有解，试求实数的取值范围. 19．已知数列中，，且，求此数列的第项的值，现给出此算法流程图的一部分。 （1）请将空格部分（两个）填上适当内容。 （2）用“For”语句写出相应的算法。 （3）若输出S=16，则输入的是多少？ 20．已知关于 的方程两根为 ，试求 的极值。 18．（1）（2）在上为减函数，证明见解析（3） 19． （1）T=2 （2）