江苏省盐城市时杨中学、南洋中学2014-2015届高一下学期期中考试数学试卷.docVIP

盐城市时杨中学、南洋中学 2014/2015学年度第二学期期中考试高一年级联考数 学 试 题 　 一．填空题（共14小题） 1．若集合，集合，则=　　▲▲▲　． 2．若直线：的斜率是　　▲▲▲　． 3．设关于的函数是上的增函数，则实数的取值范围是　▲▲▲　． 4．已知函数为奇函数，且当时，，则=　　▲▲▲　　． 5．圆柱的底面周长为，高为，则圆柱的侧面积为　▲▲▲　． 6．直线与直线垂直，则=　▲▲▲　． 7．计算=　　▲▲▲　． 8．已知向量的夹角为，且，则=　　▲▲▲　． 9．过点且在轴，轴上截距相等的直线方程是　▲▲▲　　． 10．已知直线和，则直线和的交点为　▲▲▲　　． 11．若，且，则是第　▲▲▲　　象限角． 12．已知为钝角，，则=　▲▲▲　． 13．已知直线平面，且，给出下列四个命题 ①若则；②若则；③若，则；④若则． 其中正确命题的序号是　　▲▲▲　． 14．已知函数，．又且的最小值等于．则的值为　　▲▲▲　． 　 二．解答题（共6小题） 15．已知点． （Ⅰ）求直线的方程； （Ⅱ）求过点且与垂直的直线方程． 16．如图棱长为的正方体中，为棱的中点． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积．（） 17．已知为锐角，且， （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值. 18．求经过直线与直线的交点，且分别满足下列条件的直线方程： （Ⅰ）与直线平行； （Ⅱ）与直线垂直． 19．设函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值域． 20．设函数 （Ⅰ）当时，求函数的定义域； （Ⅱ）若函数的定义域为，试求的取值范围． 　 参考答案及评分标准 一．填空题（共14小题） 1．　{﹣1，0，1}　 2．2 3．（2，+∞）　 4．-2 　 5．10　 6．　 7． 8．1 9． 10． 11． 三 12．　 13．①④ 　 14．　 二．解答题（共6小题） 15．解：（Ⅰ）由已知，直线AB的斜率， 所以直线AB的方程为y+2=4（x﹣2），即4x﹣y﹣10=0． ……………………7分 （Ⅱ）设所求直线l的斜率为k，则k?k=﹣1，解得． 所以直线l的方程为，即x+4y+2=0．……………………14分 16. （Ⅰ）证明：∵棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1∥AB，且A1B1?平面ABE，AB?平面ABE，∴A1B1∥平面ABE．……………………7分 （Ⅱ）解：∵棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点． ∴EC⊥平面ABC，且EC=1， 又∵S△ABC==2， ∴三棱锥VE﹣ABC的体积V=S△ABC?EC==．……………………14分 17．解：（Ⅰ） ……………………4分 （Ⅱ） ……………………8分 （Ⅲ） ……………………16分 18．解：由，解得，∴P（﹣1，﹣2）．……………………4分 （Ⅰ）设与直线2x+y﹣3=0平行的直线方程为2x+y+m=0， 把P（﹣1，﹣2）代入可得；﹣2﹣2+m=0，解得m=4． ∴要求的直线方程为：2x+y+4=0． ……………………10分 （Ⅱ）设与直线2x+y﹣3=0垂直的直线方程为：x﹣2y+n=0， 把P（﹣1，﹣2）代入可得：﹣1+4+m=0，解得n=﹣3． ∴要求的直线方程为：x﹣2y﹣3=0． ……………………16分 19．解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（2x+）﹣4cos（π﹣x）sin（x﹣）． 则：f（0）==1﹣2=﹣1……………………7分 （Ⅱ）f（x）=cos2x+4cosx（） = = 由于﹣1≤sin2x≤1 所以：函数f（x）的值域为：．……………………16分 20．解：（Ⅰ）由题设知：|x+1|+|x-2|-5≥0， 如图，在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x-2|， 和y=5的图象，得定义域为（-∞，-2]∪ 又由（Ⅰ）|x+1|+|x-2|≥3， ∴-a≤3， ∴a≥-3 ……………………16分