江苏省滨海明达中学2008-2009年高三第一阶段考试.docVIP

江苏省滨海明达中学2008-2009届高三第一次阶段考试 数学试题 一：填空题。本大题共14小题，共计70分。 集合A={x| x2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若BA，则a=_________。 2.已知函数,则的值为____________。 3．函数的单调递增区间是　　　　　　。 4. 已知是等差数列，,前12项的和，则其公差d= . 5. 已知函数f(x)=mx+6在闭区间上存在零点，则实数m的取值范围是 . 6．若的值为 . 7. 曲线在在处的切线的方程为__________. 8．函数y＝sinx＋cosx，x∈[，π]的值域是 。 9.已知，，，则与夹角的度数为 ___ 10．如右图是函数的大致图象，则 等于 11. 函数在区间上恰好取得2个最大值,则实数b的取值范围是______ 12. 已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为 ___________。 13.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________ 14. 给出下列命题： （1）在△ABC中，“A＜B”是”sinA＜sinB”的充要条件； （2）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点； （3）在△ABC中, 若AB=2,AC=3,∠ABC=,则△ABC必为锐角三角形; ( 4 )将函数的图象向右平移 个单位，得到函数y=sin2x的图象.其中真命题的序号是 (写出所有正确命题的序号) 解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. （本小题满分14分） (1)已知向 (cosα，sinα)，(cosβ，sinβ)，＝．求cos(α－β)的值； (2) 如图A、B是单位圆O上的点，且在第二象限. C是圆与轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为正三角形，求. 16．（本小题满分15分）已知函数 且 （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并证明； （3）解关于x的不等式 17、（本题满分15分） 直三棱柱的直观图及三视图如图，D为AC的中点。 （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求此直三棱柱的体积。 2 18．（本小题满分14分） 已知直线与圆交于不同点An、Bn,其中数列满足：. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设求数列的前n项和. 19本题满分16分） 如图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池,其余地方种花.若 ,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”. （1）（1）试用,表示 （2）. 试用,表示 （2）当为定值，变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小. 20、本题满分16分） 已知定义在R上的函数，其中a为常数. （1）若x=1是函数的一个极值点，求a的值； （2）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围； （3）若函数，在x=0处取得最大值， 求正数a的取值范围. 答案 1．0或1/3或-1/2 2，8 3，（0，1） 4，1 5，m或m 6,-1/3 7,3x+3y-13=0 8,[-] 9,120 10,4 11,[15/2,27/2) 12, 13, 14,1,3 15, （1）， （2分） （4分） cosCOA= cosCOB=cos(COA+60)= 16.(1),定义域（-1，1） （2），奇函数 （3）0a1 解集（-1，0） a1 解集（0，1） 17. 解:由三视图可知，直三棱柱—中，侧面为边长为2的正方形， 底面是等腰直角三角