江苏省滨海中学10-11届高二第一学期期中考试(数学).docVIP

江苏省滨海中学2010～2011学年度第一学期期中考试 高 二 数 学 试 题 命题人：樊启成 时间：120分钟 分值：160分 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.命题“，使”的否定是 . 2.若，则的最小值是 . 3.在中，，则最短边的边长等于 . 4.在等差数列中，，则 . 5.若且，则下面三个不等式：①； ②； ③中 不成立的是 .（请你把正确的序号都填上） 6.在中，三边所对的角分别为，若，则的形状为 . 7.已知等比数列的前项和为，若，则 . 8.已知两个正变量满足，则使不等式恒成立的实数的取值范围是 . 9.已知的三内角满足条件，则角等于 . 10.已知数列，…，则其通项公式 . 11.已知实数满足条件，若使取得最大值的有序数对有无数个，则 . 12.两个等差数列，则 . 13.一船向正北航行，看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上，两塔相距10海里，继续航行半小时后看见一塔在船的南偏西600，另一塔在船的南偏西450，则船速是 海里/小时. 14.设是定义在区间上的偶函数，命题在上单调递减，命题.若“或”为假，则实数的取值范围是 . 14.（强化班做）已知为抛物线上三点，且，当点在抛物线上移动时，点的横坐标的取值范围是 . 二、解答题（本大题共6小题，15、16、17每题14分，18、19、20每题16分） 15.解不等式： 16.已知，求证：的充要条件是. 17.在中，已知，又的面积等于. （1）求角； （2）求的三条边长之和. 18.已知是一个公差大于的等差数列，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）若数列和数列满足等式：为正整数），求数列的前项和. 18.（强化班做）已知是椭圆的焦点，为椭圆上一点，. （1）求椭圆离心率的取值范围； （2）求证：的面积只与椭圆的短轴长有关. 19.经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为. （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）； （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 20.数列的通项，其前项和为. （1）求； （2）令，求数列的前项和. 滨中高二数学期中考试试题参考答案 1. 2. 3 3. 4. 156 5.①②③ 6.等腰三角形 7. 27 8. 9.60° 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：整理得：，即 (1)当时，即时，即或时， (2)当时，即，即或时， (3)当时，即时，，无解 综上所述：当时，解集为：，当时，解集为：，当时，解集为空集。 16.证明：（充分性） = ，，， （必要性）：， 的充要条件是 17.解：①设、、对应的三边分别为、、，，，，即， ②(1)÷(2)得，， 又，，， 18.解：(1)设等差数列的公差为，则依题设，由得， 由，得，解得，。 (2)当时，，由，，当时， ，，， 当时，，当时，，。 19.解：(1)由题意，当且仅当， 即时上式等号成立，此时 (2)，即，， 答：(1)当时，车流量最大，为11.3千辆/小时。 (2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则平均速度应在所表示范围内。 20.解：(1)由于，故 ， ， 故 (2)，， 两式相减得： 故 （强化班）：第14题，设点，用△法。 第18题(1) (2) 17、 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 16、 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无