江苏省涟水金城外国语学校2013年高三下学期期初检测数学试卷 含解析.docVIP

涟水金城外国语学校2013届高三下学期期初检测数学试题 一、填空题 1．的距离等于 2．已知实数满足,则K的最大值为21，则 _____ 在直线上，则的最小值为 . 4．两个整数490和910的最大公约数是 ． 5．已知向量，满足·=0，││=1，││=2，则│2－│=_________。 6．若的内角满足,则_______ 7．满足条件若函数的最大值为8，则的最小值为 8．已知不等式组的整数解只有1，则实数的取值范围是 ． 10．如图，已知是圆的直径，，为圆上任意一点，过点做圆的切线分别与过两点的切线交于点，则________________． 11．不等式的解集是 图是一个质点做直线运动的图象，则质点在前内的位移为 m 是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到12次的考试成绩依次记为．图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算 法流程图．那么算法流程图输出的结果是 ． 若函数满足且时，；函数 ，则函数与的图象在区间内的交点个数共有 个. 15．已知函数，，且对恒成立． （1）求a、b的值； （2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围． （3）记，那么当时，是否存在区间（），使得函数在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由． 16．某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录了6个抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图4. 根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定； 若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率. 17． 求在上，由轴及正弦曲线围成的图形的面积. 18．如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面； （III）求三棱锥的体积. 19．设，函数. （1）若曲线在处切线的斜率为-1，求的值； （2）求函数的极值点 20．将函数的图象F按向量平移后所得到的图象的解析式是，求向量． 参考答案 1． 2．或 4．70 5． 6． 7．4 8． 9． 11． 12．9 13．9 14．8 15．解．令，则对有解． 记，则或解得． 解析：（1）由得或．于是，当或时，得 ∴∴此时，，对恒成立，满足条件．故． （2）∵对恒成立，∴对恒成立． 记．∵，∴，∴由对勾函数在上的图象知当，即时，，∴． （3）∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴在上是单调增函数，∴即即∵，且，故：当时，；当时，；当时，不存在． 16．(1)甲车间的产品的重量相对较稳定. (2) . (1)先计算平均数，平均数差距不大的情况下，再计算方差，方差越小，发挥越稳定. （2）本不题属于古典概型.先列出乙车间6件样品中随机抽取两件共有15种基本结果，然后再把事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”包含的基本结果列出来，再根据古典概型概率计算公式求解即可 (1) , …… 1分 , …… 2分 =21, ,4分 ∵, , …… 5分 ∴甲车间的产品的重量相对较稳定. …… 6分 (2) 从乙车间6件样品中随机抽取两件,共有15种不同的取法: … 8分 设表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”,则的基本事件有4种:,. …… 10分 故所求概率为. 17．4 因为在上，，其图象在轴上方；在上，其图象在轴下方，此时定积分为图形面积的相反数，应加绝对值才表示面积.作出在上的图象如下图所示， 与轴交于0、、，，所求 18．证明：（Ⅰ）因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，. ………………………… 2分 因为平面,平面，所以平面. …………………4分 （Ⅱ）由题意，, 因为,所以，. …………………………….6分 又因为菱形，所以. 因为,所以平面， 因为平面，所以平面平面. ……………………………………………………………….9分 （Ⅲ）三棱锥的体积等于三棱锥的体积. 由（Ⅱ）知，平面，所以为三棱锥的高，且. 的面积为. 所求体积等于.