江苏省涟水中学2013年高二暑假作业4：函数与导数含解析.docVIP

江苏省涟水中学高二数学暑假作业4、函数与导数 一、填空题：1．曲线在点（0,1）处的切线方程为 ．2．函数在区间内的零点个数是． 3．（2012年高考（辽宁文））函数y=x2㏑x的单调递减区间为 4．已知曲线在点（1，处的切线斜率为-2，且是函数 的极值点，则 ． 5．（2012年高考（湖南文））设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数,当时,;当且时 ,,则函数在上的零点个数为6．已知函数的导函数为，且满足，则 ． 从边长为10 cm×16 cm的矩形纸板的四个角上截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子容积的最大值是 ． 函数在定义域内可导，若，且当时，， 设，则的大小关系为 ． 9．已知函数．若函数在区间（-1,1）上不单调，则实数的取值范围为 ． 10设函数若x=1是的极大值点，则实数a的取值范围是 ． 11．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则实数a的取值范围是 ． 12．函数的定义域为R. ，对任意的，，则的解集为 ． 13．已知函数，若不等式在区间上恒成立， 则实数k的取值范围是 ． 14．（2012年高考（福建文））已知,且.现给出如下结论:①;②;③;④.其中正确结论的序号是二、解答题：． 15．. （1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．16．， .（1）如果函数在上是单调函数，求（1），使得函数在区间内有两个不同的零点？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 17某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2．过点的一条直线与走廊的外侧两边交于A两点，且与走廊的一边的夹角为，将线段AB的长度表示为的函数；一根长度为5m的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊？请说明理由（铁棒的粗细忽略不计）． 1．. （1）求的单调区间和最小值；[来源:学.科.网Z.X.X.K]与的大小关系； （3）求使得对任意恒成立的实数的取值范围. 19 已知函数． （）求在（为自然对数的底数）上的最大值； （）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？（2012年高考（天津文））已知函数 (I)求函数的单调区间; (II)若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围; 一、填空题： 解析：依题意得，曲线在点（0,1）处的切线的斜率等于2，因此该切线方程是． 2．答案： 解析：的定义域为，则由得，当时，在上单调递增． 3．答案： 解析：函数的定义域为. 因为， 所以函数在区间上单调递增，则当时, 函数取得最大值 ． 4．答案：10 解析：由题意得，故，解得． 5．答案：-2解析：∵，为奇函数， 6．答案：6解析：由题意得，，，． 7．答案：144cm3 解析：设小正方形边长为xcm，V(x)＝x(10－2x)(16－2x)＝4(x3－13x2＋40x)(0＜x＜5)．V′(x)＝4(3x2－26x＋40)＝4(3x－20)(x－2)．V′(x)＝0，x＝2或. ，x＝2．x＝2，V(x)，V(2)＝4(8－52＋80)＝144.cab解析：依题意得，当时，有，为增函数；又，且，因此有，即有． 9.答案：(－1,1)的两根为x1＝－2，x2＝a.f (x)在（－1,1，－1＜a＜1. 解析：的定义域为，，由，得. ①若a0，由，得x=1 当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减.若a0，由，得x=1.由题意知，即． 11．答案：(－2,2) 解析：令，x＝，f(x)的极大值为f(－1)＝2，f(1)＝－2－2a2． 12．答案： 解析：设，,故在R上为增函数.又，由，即，得． 13．答案： 解析：，令，又，令解得，所以在上单调增；在上单调减，． 14．答案： 解析：．当时，则，当且仅当时等号成立， 故的最小值，符合题意； 当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意； 当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意．综上，实数的取值范围是． 二、解答题：15．时，，. ，． ………3分 所以所求切线的方程为 ………5分 （2）令 得， 由于，，的变化情况如下表： [来源:学科网ZXXK] + 0 — 0 + 单调增 极大值 单调减 极小值 单调增 所以函数的单调递增区间是和. …………9分 要使在区间上单调递增，