江苏省海安立发中学09-10届高二下学期期末模拟考试(数学文).docVIP

立发中学2009—2010学年度高二第二学期期末模拟考试 数 学 试 题（文科） 2010-7 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上. 1. 已知集合,集合，则 ▲ . 2. 设全集U=R，集合，则为 . 3. 已知集合A和集合B满足AB,则“”是“”的 ▲ 条件. 4. 计算的值是 ▲ . 5. 已知中，，，，那么角等于 ▲ . 6. 先把函数y＝2sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，最后再向上平移3个单位，则得到的图象的函数解析式是 ▲ . 7. 若方程2ax2－x－1＝0在(0, 1)内恰有一解，则a的取值范围是 ▲ . 8. 在ABC中，A，B的对边分别为a,b，且A=60°，，满足条件的ABC有且只有1个 ▲ . 9. 如图，向量与轴与轴正半轴的夹角为，且，则 ▲ . 10. 求值：cos2α+cos2(α+120°)+cos2(α+240°)的值为 . 11. 已知向量,若，则实数m的取值范围是 ▲ ．ABCD中，若,则 ▲ . 13. 已知函数，若，则的值为 ．，，函数g (x)=ax+2，，若对，,使f (x1)=g (x2)成立，则实数a的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. (本题满分14分) 已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， 　，. 若//，求证：ABC为等腰三角形； 若⊥，边长c = 2，角C =，求ABC的面积 . 16. (本题满分14分) 已知，. (1) 求； (2) 若，求的取值范围已知p：关于x的方程有个不等的负根；q：函数的定义域为R. (1) 若命题pq都是真命题时m的取值范围分别是集合A和集合B,求集合A和集合B； (2) 若命题“”是假命题，求m的取值范围是定义在[－1，1][0，1]. (1) 求函数的解析式；并判断在[－1，1](2) 解不等式. 19. (本题满分16分) 如图，半径是1且圆心角为120°的扇形中，点A、B是扇形的两个端点，线段PQ是一条平行于弦AB的动弦，以PQ为一边作该扇形的一个内接矩形MNQP，将矩形MNQP面积记为S.试确定当P点在什么位置时，S取得最大值，最大值是多少？ 20. (本题满分16分) 已知函数. (1) 已知点在的图象上，判断其关于点对称的点是否仍在的图象上； (2) 求证：函数的图象关于点对称； (3) 若数列的通项公式为, 求数列的前m项和. 2009-2010学年度第二学期立发中学高二（文）期末模拟考试 数学试题参考答案 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1． 2. 3. 充分不必要 4. 5. 45° 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 5 14. . 二．解答题:本大题共6小题，共90分. 15.解：证明：（1）………………2分 即，其中R是三角形ABC外接圆半径，, 所以△ABC为等腰三角形. ………………6分（2）由题意可知 ………………8分 ………………10分 ………………12分 ………………14分16.解：(1)由，得，解得或， 于是. ………………4分 (2)由得，所以 B=T ………………8分 因为， 当时，有； ………………10分 当时，，符合题意； ………………11分 当时，有； ………………13分 综上， ………………1