江苏省洪泽中学09-10届高二下学期期中考试(数学理)含解析.docVIP

洪泽中学2009～2010学年度高二年级第二学期期中考试 数学试卷（理科） 2010.5.4 审核：王斌 编校：王思亮 一、填空题（每小题5分，共70分） 1.若复数，则= . Ks5u 2.复数z=m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数，则实数m的值是两两夹角都是，，则 . 4.若，则的值为 . 5.用反证法证明命题：“如果，可被整除，那么中至少有一个能被整除”时，假设的内容应为 . 6.已知、是夹角为60°的两个单位向量，则=+与=-2的夹角是 . 7.已知=++，则x= . Ks5u 8.利用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是，且A、B、C三点共线， 则k= . Ks5u 10.若把英语单词“hello”的字母顺序写错了，则可能出现的错误有 种. 11.已知空间四边形OABC，其对角线OB、AC，M、N分别是边OA、CB的中点，点G在线段MN上，且使MG=2GN，已知=、=、=，则是 . 12.从一楼到二楼的楼梯17级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求11 步走完这楼梯，则不同的走法有 种. 13.在中，则外接圆的半径，运用类比方法，三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为则其外接球的半径为= . 14.观察下列各式：1=0+1 2+3+4=1+8 5+6+7+8+9=8+27 10+11+12+13+14+15+16=27+64 你所做出的猜想是 . 二、解答题 15.⑴已知z=+，求复数z ⑵已知，求复数z Ks5u 16.现有5名男生、2名女生站成一排照相 ⑴两女生要在两端，有多少种不同的站法？ ⑵两名女生不相邻，有多少种不同的站法？ ⑶女生甲要在女生乙的右方(可以不相邻)，有多少种不同的站法？ ⑷女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？ Ks5u 17.已知集合A= ⑴求集合A中复数所对应的复平面内动点坐标满足的关系？并在复 平面内画出图形 ⑵若，求的最大值、最小值，并求此时的复数z ⑶若B=，且，求实数的取值范围. 18.如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，PA=AC=a， PB=PD=a，点E在PD上，且PE：ED=2：1，在棱PC上是否存在一点F，使 BF∥面AEC？证明你的结论. 19.数列的通项公式，设 ⑴试求的值，并由此猜想的表达式 ⑵用数学归纳法证明你的猜想 Ks5u Ks5u 20．如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且 ⑴求证：平面 ⑵求直线与平面所成的角的大小 ⑶求二面角的大小 数学试卷答案 一、填空题（每小题5分，共70分） 1.若复数，则= .分析：∣z∣=1 ∴ ∣∣=1 2.复数z=m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数，则实数m的值是两两夹角都是，，则 . 分析：5 4.若，则的值为 .分析：6+3i 5.用反证法证明命题：“如果，可被整除，那么中至少有一个能被整除”时，假设的内容应为 .分析：a、b都不能被5整除 6.已知、是夹角为60°的两个单位向量，则=+与=-2的夹角是 .分析：120° 7.已知=++，则x= . 法一：=++=+ = x=2x-3或x+（2x-3）=9x=3，4 法二：-== 8.利用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是=2（2k+1）= 9.已知向量，且A、B、C三点共线， 则k= .分析： 10.若把英语单词“hello”的字母顺序写错了，则可能出现的错误有 种. 分析：-1=6