江苏省泰兴市第一高级中学2015年高三上学期期初考试数学(理)试卷 含解析.docVIP

泰兴市第一高级中学2014年秋学期期初考试 高 三 2014.8.29 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置． 1、集合共有 个子集，f(x)＋n≤3都成立，求实数n的最大值．某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课每个学生必须选修且只能从中选一门．该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同．(1) 求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；(2) 求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；(3) 设随机变量X为甲、乙、X的分布列．某商店经销一种纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例．已知当每件产品的售价为40元时，日销售量为10件．（1）求该商店的日利润L(x)元与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商店的日利润L(x)最大，并求出L(x)的最大值． 中,数列的前项和为满足. (1)求,的值； (2)由(1)猜想出数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想. 20、（本题16分） 已知,,是曲线在点处的切线. (Ⅰ)求的方程; (Ⅱ)若切线与曲线有且只有一个公共点,求的值; (Ⅲ)证明对任意的,函数总有单调递减区间,并求出单调递减区间的长度的取值范围.(区间的长度=) 高三期初测试数学(理科)参考答案 1、8 2、 3、 4、11 5、 6、 7、 8、174 9、 10、5 11、和 13、4025 14、 15、解：A={0，-4}，又AB=B，所以BA （Ⅰ）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)0，得a-1 (Ⅱ)B={0}或B={-4}时，0 得a=-1 （Ⅲ）B={0，-4}， 解得a=1 综上所述实数a=1 或a-1 16、 17、 解：(1) 3个学生选择了3门不同的选修课的概率：P＝＝(2) 恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率：P＝＝(3) X＝0则有P (ξ＝ 0 ) ＝＝；(X＝ 1) ＝＝；P (X＝ 2 ) ＝＝；(X＝ 3 ) ＝＝的概率分布表为： 18、解：（1）设日销售量为，则＝10，∴k＝10e40． 则日销售量为件．售价为x元时，每件利润为(x－30－a)元，则日利润L(x)＝(x－30－a)＝10e40· (35≤x≤41) ························5?（2）L?(x)＝10e40·． ························7?①当2≤a≤4时，33≤31＋a≤35，而35≤x≤41，∴L?(x)≤0，L(x)在上是单调递减函数．则当x＝35时，L(x)取得最大值为10(5－a)e5． ························9?②当4＜a≤5时，35＜31＋a≤36，令L?(x)＝0，得x＝a＋31．当x∈时，L?(x)＜0，L(x)在(a＋31,41]上是单调递减函数． ∴当x＝a＋31时，L(x)取得最大值为10e9?a． ························1?综上，当2≤a≤4时，L(x)max＝10(5－a)e5． 当4＜a≤5时，L(x)max＝10e9?a． ··················1? 20、,, ,切点,斜率为. ∴切线的方程: (Ⅱ)切线与曲线有且只有一个公共点等价于方程有且只有一个实数解. 令,则有且只有一个实数解. ∵,∴有一解. ①在上单调递增, ∴是方程的唯一解; ②, (-1,0) 0 + 0 - 0 + ↗ 极大值0 ↘ 极小值 ↗ ∴, ∴方程在上还有一解.故方程的解不唯一; ③当, 0 + 0 - 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值0 ↗ ∴,而当且趋向-1时,趋向,趋向. ∴方程在上还有一解.故方程的解不唯一. 综上,当与曲线有且只有一个公共点时,. (Ⅲ);∵∴等价于. ∵,对称轴,,∴有解,其中.∴当时,.所以的减区间为 当时,区间长度∴减区间长度]