江苏省江阴市五校2013-2014届高一下学期期中联考数学试卷 含解析.docVIP

高一下学期期中联考数学试题 总分：150分 考试时间：120分 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案填写在答题的相应位置上．1．已知数列{}的通项公式为，那么是它的第_ __项．}中，若，，则 ．中，，则___ ____．．设变量满足约束条件：，则的最小值．中，已知 ，则的大小为 . 7．等差数列中，，那么 ． 8．数列满足则 ． 9．不等式的解集是 ． 10．若数列中，（），那么此数列的最大项的值为的通项公式，则该数列的前_________项之和等于． 12．若关于的不等式的解集，则的值为_________． 13．中，，则的最大值为 . 14．已知的各项排成如右侧三角形状，记表示第行中第个数，则结论 ①=16； ②； ③； ④；其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）． 二.解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题12分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）． ⑴若方程有两个相等实数根，求的解析式． ⑵若的最大值为正数，求的取值范围． 中，，前项和满足条件， （1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和. 2013——2014学年度第二学期期中考试 高一数学参考答案 一、填空题答案 二、解答题答案 16.（本小题满分12分） 解：（1），………………………2分，得 ………………………3分由余弦定理得：， …分所以 ……………………………………6分 （2）由余弦定理得：，所以………9分在中，，所以………………………………11分所以是等腰直角三角形；………………………………12分 ⑴∵二次函数的二次项系数为，且不等式解集为（1，3），∴可设，且……………………2分 ∴ 由方程得， …………………………分方程有两个相等的实根，∴或，而，∴从而 …………………………6分 ⑵由∴……………8分 ∴或 …………11分∴实数的取值范围． ……………12分 解：ΔABC中，∠BC＝15o－12o＝30o∠BCA＝180o－15o＋o＝05o，∠BAC＝180o－30o－05o＝o，BC＝， ………………9分 ∴AC＝（海里） ………………………………11分 答：船与灯塔间的距离为．的公差为,由 得：，所以，且， …………………3分 所以 …………………5分 …………………………7分 （2）由，得 ………………8分 所以， ……① ………………9分 ， …… ② …………11分 ①-②得 ………13分 …………15分 所以 …………16分 c22＝（q2＋b1p）2＝q4＋2q2b1p＋b12p2， ...........① c1·c3＝(q＋b1)(q3＋b1p2)＝q4＋b12p2＋b1q(p2＋q2），….② ②－①得 c1c3－c22＝b1q(p2＋q2－2pq) 由于p≠q时，p2＋q2＞2pq，又q及等比数列的首项b1均不为零， 所以 c1c3－c22≠0，即 c22≠c1·c3. 故｛cn｝不是等比数列. ------------------------------------16分 B A ＣC 北 北 155o 80 o 125o