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xp[B2]02第2章节操纵系统的数学描述1
2.1 线性微分方程的建立及求解
2.2 传递函数
定义、性质、典型元件的传递函数
2.3 控制系统的结构图及其等效变换
组成、等效变换、简化、Mason公式
2.4 自动控制系统例题
液位、位置伺服、速度、液压调速
第二章 控制系统的数学描述
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2.0引言
建立数学模型的意义：要对自动控制系统进行定量（准确）的分析，必须有准确的数学模型。
数学模型定义：描述系统内部各物理量之间关系数学表达式。
物理量：高度、速度、温度、压力、流量、 电压、电流等；
表达式：代数方程、微分方程、差分方程
数学模型的种类：
1）静态数学模型：系统变量之间与时间无关的 静态关系。
2）动态数学模型：系统变量对时间的变化率。
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建模方法 ：实验法、分析法
1、实验法（黑箱法、辨识法、灰箱法）：人为施加某种测试信号，记录基本输出响应，根据输入输出响应辨识出数学模型。
2.1 线性微分方程的建立及求解
方法：频率特性法;最小二乘法 (曲线拟合);神经元网络法; 模糊模型法
模型验证：将实际输出与模型的计算输出进行比较，系统模型需保证两个输出之间在选定意义上的接近
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2、分析法
思路：根据系统运动规律（定律、经验公式）和结构参数，推导系统输入与输出之间的数学关系。
步骤（建立微分方程）：
1）将系统分成若干个环节，列写各环节的输入输出的数学表达式。
*利用适当的物理定律：
牛顿定律、基尔霍夫定律、能量守恒定律
2）联立各环节的数学表达式，小区中间变量，得到描述系统输出、输入的微分方程。
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例：如图具有转动惯量 的转子与弹性系数为 的弹性轴、阻尼系数为 的阻尼器连接。设外加扭力矩 时，系统在角位移 处平衡。试写出角位移与扭力矩的微分方程。
解：1）输入量、输出量为
2）环节表达式：
能量守恒：
惯性扭力矩：
阻尼力矩：
弹性阻力矩：
3）消去中间量：
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例：如图所示，写出RC电路的微分方程
解：1）明确输入量为：ur 输出量为： uc
2）环节的数学表达式：
3）消去中间量：
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例：图2-1为由一RC组成的四端无源网络。试列写以U1(t)为输入量，U2(t)为输出量的网络微分方程。
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解：设回路电流i1、i2，根据基尔霍夫定律，列写
方程如下：
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