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同心中学高三数学第四次模拟试题(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则集合（ ） A． B． C． D． 2．甲、乙两位同学某学科得连续五次考试成绩用茎叶图表示如图： 则成绩较为稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．甲、乙一样稳定 D．无法确定 3．如果原命题的结论是“p且q”形式，那么否命题的结论形式为（ ） A． B． C． D． 4．直线上的点到圆上的点的最近距离是（ ） A． B． C． D．1 5．若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆 内（含边界）的概率为（ ） A． B． C． D． 6．是函数f(x)在（a，b）内单调递增的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若的反函数且则的最小值为（ ） A．1 B． C． D． 8．已知函数，则使（ ） A．(3,6) B．(-1,0) C．(1,2) D．(-3,-1) 9．函数的图象上所有的点向左平行移动个单位，再把图象上 各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）则所得到的图象的解析式为（ ） A． B． C． D． 10．已知向量 则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 11．函数在区间[－2，4]上的零点必定在（ ） A．[－2，1]内 B． [，4]内 C．[1，]内 D．[，]内 12．△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上高的交点为H，且，则实数m的值为（ ） A． B．1 C．2 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是 ． 14．已知则的最大值是 . 15．等比数列的前则公比 . 16．三角形ABC为锐角三角形，a、b、c 是角A、B、C的对边， 若B=2，则的取值范围是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知函数. （Ⅰ）当求的单调递增区间； （Ⅱ）当＞0，且时，. 18．（本小题满分12分）已知椭圆C1的方程为+ y2 = 1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点（Ⅰ）求双曲线C2的方程； （Ⅱ）若直线L：y= kx+ 与双曲线C2有两个不同的交点A和B，且· 2（其中O为原点），求k的取值范围. 19．（本小题满分12分）如图，已知⊥平面，∥，=2，且是的中点． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面； (III ) 求此多面体的体积． 20．（本小题满分12分）从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在155m到195m之间，将测量结果按如下方式分成8组：第一组，第二组，第八组，如下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列； （Ⅰ）求下列频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图； （Ⅱ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取2名男生，记他们身高分别为x、y求满足：的事件的概率分组 频数 频率 频率/组距 … … … … [180，185) x y z [185，190) m n p … … … … 21.（本小题满分12分）已知函数． （Ⅰ）当时，证明函数只有一个零点； （Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实的取值范围． 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且∠EDF=∠ECD. （Ⅰ）求证：EF：EA=DE：PE； （Ⅱ）若EB=DE=6，EF=4，求PA的长. （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线经过点（，），且与圆C：（为参数）相切. （Ⅰ）求圆C的普通方程； （Ⅱ）以直角坐标系中的原点为极点，x轴的正向为极轴，求直线的极坐标方程. （24）（本小题满分10分）选