九級数学四边形相关证明证明三拔高练习.docVIP

九年级数学四边形相关证明(证明三)拔高练习 试卷简介:全卷共六个大题，第一、二、三题是证明题，每题20分，第四、五、六题是探究题，每题20分。满分120分，测试时间90分钟。本套试卷立足初三所学几何知识的基础，考察了学生对几何综合类问题的学习和掌握程度，主要侧重于几何中的四边形，检测学生对于所学知识的灵活运用和掌握程度。题目设计涵盖各种几何知识点，学生在做题过程中可以回顾所学知识点，认清自己对知识的掌握及灵活运用程度。 学习建议:本讲主要内容是初三几何综合题，重点侧重于几何中的四边形问题，这部分知识在中考时占有很重要的比重， 大家需要熟练掌握这些知识，学会灵活运用。题目设置简单灵活，但万变不离其宗，只要掌握了最基本的知识点，再多加练习，就能轻松掌握。 一、证明题(共3道，每道20分) 1.（2011湖南改编）如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE． （1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明； （2）四边形EFGH可能是菱形，请给出判断依据； （3）四边形EFGH可能是矩形，请给出判断依据； （4）四边形EFGH可能是正方形，请给出判断依据； 2.（2011四川改编）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点. (1)当四边形ABCD的边至少满足_____条件时，四边形EFGH是菱形. (2)当四边形ABCD的边至少满足_____条件时，四边形EFGH是矩形. (3)当四边形ABCD的边至少满足_____条件时，四边形EFGH是正方形. 3.（2011山东）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF.那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论. 二、探究题(共3道，每道20分) 1.（2011辽宁）如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到△EFD，点A的对应顶点是E，点B的对应顶点是F，连接BE、CF. （1）判断BE与CF的位置关系、数量关系，并说明理由； （2）若连接BF、CE，请直接写出在旋转过程中四边形BFEC能形成哪些特殊四边形； （3）如图2，将△ABC中AB=BC改为AB≠BC时，其他条件不变，直接写出α为多少度时（1）中的两个结论同时成立. 2.（2011辽宁）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC=α.将△DOC绕点O按逆时针方向旋转得到△D’OC’（0°＜旋转角＜90°）.连接AC’、BD’，AC’与BD’相交于点M. （1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC’与BD’的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想； （2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC=kBD，请猜想此时AC’与BD’的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想； （3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时（1）中AC’与BD’的数量关系是否成立？∠AMB与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论. 3.（2011浙江）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH． （1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）； （2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°）， ① 试用含α的代数式表示∠HAE； ② 求证：HE=HG； ③ 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由 众享课程主页 /curriculum/index.jsp?do=ok 东区总校：郑州市文化路与黄河路交叉口中孚大厦7楼B室 电话西区总校：郑州市陇海路与桐柏路交叉口凯旋门大厦B座405室 电话 第 1 页 共 3 页