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东升镇高级中学2012届高三第一次综合测试 数学（理科）试卷 命题人：周洁　　审核人：李伟东　 时间：2011.9 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则集合（　　） 　A.　　B. 　　C. 　　D. 2. 下列函数中，与函数 有相同定义域的是（　　） 　A. 　　B. 　 C. D. 3. 设的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 　C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 不等式所表示的平面区域是（　　） 5. 设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（　　） 　A.是偶函数　　　　B. 是奇函数 C.是偶函数　　　　D. 是奇函数 6. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，则（　　） A． B． C． D． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7. 设函数，则不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 8. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（　　） A．B．C．D．的定义域为 . 10. 命题＂若，则＂的否定是　　　　　　　　　　　　. 11. 已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图１所示，则阴影部分所示的集合的元素共有　　　　个. 12. 函数的最大值为 . 13. 已知函数，则的值为 . 14. 已知奇函数是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. （本小题满分12分） 已知，，，求实数的值. 16. （本小题满分13分） 已知二次函数与轴交于、两点. （1）求满足的取值范围； （2）求出函数在上的最大值. 17. (本小题满分13分) 设函数为奇函数. （1）求实数的值； （2）用定义法判断在其定义域上的单调性. 18. (本小题满分14分) 某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐. 已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C. 另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 19. (本小题满分14分) 已知，，；如果与有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 20. (本小题满分14分) 已知函数 （1）当时，求函数在点处的切线方程及的单调区间； （2）求函数的极值. 东升镇高级中学2012届高三第一次综合测试 数学（理科）试卷答案 1－8 DCBBABAC 9、 10、若，则 11、2 12、 13、 14、 15、解：由题意知，，解得，. 16、解：由题意知，方程两根为 (1)得或 (2) 在上递减,所以在也是减函数. 所以是在上的最大值. 17、解：（1）由题意知，，即，得. （2）且，则 ， 故函数在定义域上是增函数. 18、解：设应当为该名儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，则目标函数为 线性约束条件为 由图象知，当，时，，即要满足上述营养要求，应当为该名儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，才能使花费最少。 19、， ++10 ; 则得 p与q有且只有一个是真命题 当时:有 当时: 有 20、解：