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中考操作型数学试题专练 【2010辽宁省沈阳市】24. 如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧， BM(直线a于点M，CN(直线a于点N，连接PM、PN； （1） 延长MP交CN于点E（2）( 求证：△BPM(△CPE；( 求证：PM = PN； （2） 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时 PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3） a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN 的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。 【河北省】24．（本小题满分10分） 在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1?=?∠2?=?45°． （1）如图15-1，若AO?=?OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系； （2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO?=?OB． 求证：AC?=?BD，AC?⊥?BD； （3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图15-3，求的值． 【湖南省常德市】 如图10，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE. 当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M. ①求证：AG⊥CH;②当AD=4，DG=时，求CH的长。 二十八、【无锡市】 26．【无锡市】（本题满分10分） （1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN． 下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明． 证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°， AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB =∠MAE．（下面请你完成余下的证明过程） （2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由． （3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN = °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明） 【浙江省绍兴市】23. （1） 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.求证：BE＝CF. （2） 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB, BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°, EF＝4.求GH的长. （3） 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,∠FOH＝90°,EF＝4. 直接写出下列两题的答案： ①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长； 23．已知：△ABC是任意三角形． ⑴如图1所示，点M、P、N分别是AB、BC、CA的中点．求证：∠MPN=∠A． ⑵如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确？说明你的理由． ⑶，点P1、P2、、+∠MP2009N=____________．（） 1 a A B C P M N A B C M N a P A B C P N M a 圖1 圖2 圖3 图15-2 A D O B C 2 1 M N 图15-3 A D O B C 2 1 M N 图15-1 A D B M N 1 2 O A B C D E F 图110 G A D 图11 F E B C G A D B C E F H M 图12 图1 图2 A B OO E FF D CC A B 第23题图4