第19课时导数的概念及其运算.docVIP

选修 第1章 第1节 汇龙中学（第1课时 总第导学案）主备人 【学习目标】 的导数； 3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 【教学过程】 ____________无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x=x0处__________，并称常数A为函数f(x)在点x=x0处的__________，记作。可表示为“当△x→0时， ”。 （2）几何意义 函数f(x)在点x0处的导数的几何意义是过曲线y=f(x)上点__________的切线的斜率。 3、导函数 若f(x)对于区间(a,b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数称为__________，记作__________。 4、基本初等函数的导数公式 （1）C‘=_________（C为常数）； （2）（xn）‘=_________（n为Q*）； （3）（sinx）‘=_________； （4）（cosx）‘=_________； （5）（ax）‘=_________； （6）（ex）‘=_________； （7）（logax）‘=_________；（a＞0，且a≠1）；（8）（lnx）‘=_________； 5、导数的四则运算法则 若f（x）、g（x）的导数都存在，则 （1）[f（x）±g（x）]‘=_________； （2）[cf（x）] ‘=_________；（c为常数） （3）[f（x）g（x）]‘=_________； （4）[=______________ （g(x)≠0）； （5）若y=f(u),u=ax+b,则yx=_____________,即yx=_____________。 1、一个物体的运动方程为s=1-t+t2,其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是_____________米/秒。 2、曲线y=x3-2x+4在点(1,3)处得切线的倾斜角为____________。 3、已知函数y=f(x)的图像经过点P(2,5),且图像在点P处得切线方程是2x-y+1=0,则=____________。 4、设f(x)=x-2sinx,若且x0∈（0，π），则x0=____________。 1．=0.01时，求； （2）当t=2，=0.001时，求； （3）求质点M在t=2时的瞬时速度。 2．；（4）； （5）y= 练习： 求下列函数的导数：（1）y=x（x2+）；（2）y=；（3）y=； （4）y=x-sincos；（5）y=3lnx+ax（a＞0，a≠1）；（6）y=cos（2-4x） 3.已知直线L与曲线y=x3-3x2+2x相切，分别求L的方程，使之满足： （1）切点为（0，0）；（2）经过点（0，0）。 4.已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b（a，b∈R）。（1）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为-3，求a、b的值；（2）若曲线y=f（x）存在两条垂直与y轴的切线，求a的取值范围。 1．评价： 2．小结：和f（x）在x=x0处的导数是函数与函数值的关系，所以求，可以先求，再令x=x0，求的函数值即可。 2、弄清“函数在一点x0处的导数”、“导函数（导数）”的区别与联系。（1）函数在一点处的导数是一个常数，不是变量。（2）函数的导数，是针对某一区间内任意x而言。函数f（x）在区间（a，b）内可导，是指对于区间（a，b）内的每一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数，根据函数的定义，在开区间（a，b）内就构成了一个新的函数，也就是函数f（x）的导函数。 3、由有限个基本初等函数经过加、减、乘、除得到的函数的导数，都可以用导数的运算法则来求得。复合函数y=f（ax+b）的导数由公式求得。 【方法规律】 ②计算平均变化率③当→0时，求的趋向值。 II.对于复杂函数求导，要选取恰当的方法，对解析式进行合理变形，转化为较易求导的结构形式，如2题得（4）（5），在求导数，但必须注意等价变形。 III.求曲线的切线时，要分清点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者。曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个。 1、半径为R的圆受热均匀膨胀，若半径增加了r，则圆面积的平均膨胀率是_____________。 2、曲线y=ex在点(2,ex)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为_____________。 3、已知点P在曲线y=上，α为