北京市重点中学2012-2013届高二下学期期中考试 数学 无解析.docVIP

2012——2013学年度第学期2013.4 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．，其中、，是虚数单位，则A．3 B．5 C．4 D．2．（ ） C． D． 3．在上 ( ) A．B．C．D． 4．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动，若4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（） A．140种 B．120种 C．35种 D．34种 ．A．A．B．C．D．．是R上的增函数，则实数m的取值范围是 （ ）A． B． C． D． ．在处有极值10，则m，n的值是 （ ） A. B．C．D．已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则＝(　 　) A．－2或2 B．－9或3 C．－1或1 D．－3或1．从0,1中选一个数字,从2,4,6中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为36 B．30 C．24 D．12 ． ,定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有的同学发现“任何三次函数都有‘拐点’；任何三次函数都有对称中心；且对称中心就是‘拐点’”.请你根据这一发现判断下列命题: (1).任意三次函数都关于点对称； (2).存在三次函数，有实数解，点为函数的对称中心； (3).存在三次函数有两个及两个以上的对称中心； (4).若函数， 则 其中正确命题的序号为 （ ） A．(2)(4) B．C．D．是虚数单位，则________ ．是的切线，则的值为 ．在椭圆＋＝1(ab0)中，当离心率e趋近于0时，短半轴b就趋近于长半轴a，此时椭圆就趋近于圆．类比圆的面积公式，在椭圆中，S椭＝________．已知函数的导数处取得极大值，则的取值范围为用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，该长方体的高为时，其体积最大．16.已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集 . 三、解答题: 本大题共3小题,共36分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 17．(本小题满分12分） 设（1）求的值；（2）归纳{}的通项公式，并用数学归纳法证明(本小题满分12分） 已知函数为自然对数的底数. （1）讨论函数的单调性； （2）求函数在区间[0，1]上的最大值. 19. (本小题满分12分） 已知函数， （1）求函数的单调区间； （2）若 恒成立，试确定实数的取值范围； （3）证明：（）. 草稿纸